Régression puissance : power

8.2.18 Régression puissance : power_regression

Pour approcher les données par une fonction puissance d’équation y=bx^m, on utilise power_regression qui renvoie le couple (m,b).
power_regression a les mêmes arguments que covariance.
On tape :

evalf(power_regression([[1,1],[2,4],[3,9],[4,16]]))

Ou on tape :

evalf(power_regression([1,2,3,4],[1,4,9,16]))

On obtient :

(2.0,1.0)

donc y=x² est la fonction puissance qui approche au mieux les données.
On tape :

X:=[1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5,7,7.5,8]

Y:=[1.6,2.15,2.65,3.12,3.56,3.99,4.4,4.8,5.18,

5.58,5.92,6.27,6.62,7.06,7.3]

power_regression(X,Y)

On obtient :

0.732351031846,1.59615829535

c’est donc la fonction puissance d’équation y=1.6*x^0.73 qui approche au mieux les données.
On vérifie en tapant :

linear_regression(ln(X),ln(Y))

On obtient :

0.732351031846,0.467599676658

On a bien :

e^0.467599676658=1.59615829535

donc
ln(y)=ln(1.59615829535)+ln(x)*0.732351031846
ln(y)=0.467599676659+ln(x)*0.732351031846. et le coefficient de corrélation est :

correlation(ln(X),ln(Y))

On obtient :

0.999969474543