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6.65.1  Transformée en z d’une suite, la fonction ztrans : ztrans

ztrans a un ou trois arguments :

ztrans calcule la transformée en z de la suite donnée en argument.
On a par définition :
si f(x)=ztrans(ax) on a

f(x)=
inf
n=0
 
an
xn

si f(z)=ztrans(an,n,z) on a

f(z)=
inf
n=0
 
an
zn

On tape :

ztrans(1)

On obtient :

x/(x-1)

On a en effet :
=∑n=0inf1/xn=1/1−1/x=x/x−1
On tape :

ztrans(1,n,z)

On obtient :

z/(z-1)

On a en effet :
1+1/z+1/z2+1/z3+1/z4+..=∑n=0inf1/zn=1/1−1/z=z/(z−1)
On tape :

ztrans(x)

On obtient :

x/(x^2-2*x+1)

On tape :

ztrans(n,n,z)

On obtient :

z/(z^2-2*z+1)

On a en effet : 1/z−1=∑n=1inf1/zn
1/(z−1)2=−(1/(z−1))′=∑n=1infn/zn−1
Donc z/(z−1)2=∑n=1infn/zn


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