ref permet de résoudre un système d’équations linéaires que l’on écrit sous forme matricielle :
Le paramètre de ref est la "matrice augmentée" du système (celle
formée par la matrice A du système et ayant comme dernier vecteur
colonne le second membre B).
Le résultat est une matrice [A1,B1] : A1 a des zéros
au dessous de sa diagonale et les solutions de :
sont les mêmes que celles de :
ref peut travailler dans ℤ/pℤ.
Par exemple, soit à résoudre le système dans ℝ et dans ℤ/5ℤ:
| ⎧ ⎨ ⎩ |
|
On tape pour résoudre le système dans ℝ :
On obtient :
cela signifie donc que :
y=4 et x=−2 sont solutions du système.
On tape pour résoudre le système dans ℤ/5ℤ :
On obtient :
cela signifie donc que :
y=−1%5 et x=3%5 sont solutions du système.
Remarque
Lorsque le nombre de colonnes est égal au nombre de lignes +1
ref ne divise pas par le pivot de la derniere colonne, par exemple, on
tape :
On obtient :
Ainsi on peut savoir que si a1-a2+a3-a4 n’est pas nul, il n’y a pas de solution.