Transformer une expression trigonométrique en fonction de tan(x/2) : halftan

6.25.19 Transformer une expression trigonométrique en fonction de tan(x/2) : halftan

halftan a comme argument une expression trigonométrique.
halftan transforme les sin(x), cos(x) et tan(x) contenus dans l’expression en fonction de tan(x/2).
On tape :

halftan(sin(x))

On obtient :

2*tan(x/2)/(1+tan(x/2)^2)

On tape :

halftan(sin(2*x)/(1+cos(2*x)))

On obtient :

2*tan(2*x/2)/((tan(2*x/2))^2+1)/

(1+(1-(tan(2*x/2))^2)/((tan(2*x/2))^2+1))

Et, après simplification avec simplify(ans()), on obtient :

tan(x)

On tape :

halftan(sin(x)^2+cos(x)^2)

On obtient :

(2*tan(x/2)/((tan(x/2))^2+1))^2+

((1-(tan(x/2))^2)/((tan(x/2))^2+1))^2

On obtient, après simplification avec normal(ans()) :