integrate (ou int) permettent de calculer une
primitive ou une intégrale définie. La seule différence entre ces deux
commandes est que integrate écrit avec le symbole ∫
la réponse de la commande quest() qui suit l’évaluation de
integrate.
Par contre Int renvoie integrate sans l’évaluer : c’est pour
avoir la compatibilité avec Maple, lorsque l’on fait un calcul numérique
d’intégrales :
On tape :
On obtient :
On tape :
On obtient :
On tape :
^
2),x,0,1))Ou on tape :
^
2),x,0,1))On obtient :
integrate (ou int ou Int) a un, deux ou quatre arguments.
^
2)^
3/3^
2^
3/3^
2^
2)^
3/3^
2,t)^
3/3^
2,x,1,2)
Exercice 1
Soit
f(x)= |
| +ln( |
| ) |
Calculer une primitive de f.
On tape :
^
2-1)+ln((x+1)/(x-1)))On obtient :
^
2-1)+1/2*log(2*x^
2/2-1)Si on a cocher Pas à pas dans la configuration générale on a en plus, en vert, le détail du calcul :
Integration of x/(x^2-1): f(u)*u' where f=x->1/(x*2-1) and u=(x^2)/2 Integrate rational fraction 1/(2*x-1) Integration of ln((x+1)/(x-1)) by part of u*v' where u=1 and v=ln((x+1)/(x-1))' Integrate rational fraction with denominator x^2-1=0 roots are deduced from nth-roots of unity
Ou bien on définit la fonction f en tapant :
^
2-1)+ln((x+1)/(x-1))puis on tape :
On obtient bien sûr le même résultat.
Attention
Pour Xcas, log est égal à ln (logarithme népérien)
et log10 est le logarithme en base 10.
Exercice 2
Calculer :
∫ |
| dx |
On tape :
^
6+2*x^
4+x^
2))On obtient :
^
2+2)/(-(2*(x^
3+x)))+-3/2*atan(x))Si on a cocher Pas à pas dans la configuration générale on a en plus, en vert, le détail du calcul :
Integrate rational fraction 1/(x^3+x)^2 Partial fraction 1/(x^3+x)^2 -> Hermite reduction -> integrate squarefree part -(3*x)/(2*x^3+2*x)
Exercice 3
Calculer :
∫ |
| dx |
On tape :
On obtient :
^
2-3)+1/12*log((tan(x/2))^
2))*2Si on a cocher Pas à pas dans la configuration générale on a en plus, en vert, le détail du calcul :
Integrate rational fraction of trigonometric 1/(sin(x)+sin(2*x)) by tan(x/2) change of variable, leading to integral of 1/((1+x^2)*((2*x)/(x^2+1)+(2*(1-x^2)/(x^2+1)*2*x)/(x^2+1))) Integrate rational fraction 1/((1+x^2)*((2*x)/(x^2+1)+(2*(1-x^2)/(x^2+1)*2*x)/(x^2+1))), change of variable x=x^2 Integrate rational fraction (-x-1)/(4*x^2-12*x)