4.1.2  Différence de codage entre (3.1-3) et 0.1

• codage de 0.1 :
  On a :
  0.1=2⁻⁴*(1+1/2+1/2⁴+1/2⁵+1/2⁸+1/2⁹+...)=2⁻⁴*∑_k=0^∞1/2^4*k+1/2^4*k+1
  donc α=1 et m=1/2+∑_k=1^∞1/2^4*k+1/2^4*k+1
  On obtient le codage de 0.1 :
  the code of3f (00111111), b9 (10111001), 99 (10011001), 99 (10011001),
  99 (10011001), 99 (10011001), 99 (10011001), 9a (10011010),
  le dernier octet est 1010 car il y a eu un arrondi les 2 derniers bits 01 sont devenus 10 car le chiffre suivant etait 1.
• codage de a:=3.1-3 :
  L’exposant sera donc α=−4 (qui correspond à 2*2⁻⁵) et les bits qui correspondent à la mantisse vont débuter à 1/2=2*2⁻⁶ : ainsi les nombres de la mantisse subissent un décalage vers la gauche de 5 places et on obtient :
  3f (00111111), b9 (10111001), 99 (10011001), 99 (10011001),
  99 (10011001), 99 (10011001), 99 (10011001), 9a (10100000),
  On voit alors que :
  a>0.1 et que a−0.1=1/2⁵⁰+1/2⁵¹ (car 100000-11010=110)

Remarque
Ce qui précéde permet d’expliquer pourquoi lorsque Digits:=15 :
floor(1/(3.1-3)) renvoie 9 et non 10.