11.8.2  Le losange dans l’espace : rhombus losange

Voir aussi : 10.11.3 pour la géométrie plane.
losange, en géométrie 3-d, peut avoir de trois à cinq arguments.
Les arguments sont :

• si il a trois arguments ce sont : 2 points (les 2 premiers sommets du losange) et le troisième argument est soit un point P, soit une liste formée par un point P et un nombre réel a. Le point P définit le plan du losange et l’orientation de ce plan.
  On a :
  - losange(A,B,P) renvoie et trace dans le plan ABP, le losange ABCD tel que :
  AB,AD)=AB,AP), mais sans définir les points C et D.
  - losange(A,B,[P,a]) renvoie et trace dans le plan ABP, le losange ABCD tel que :
  AB,AD)=a radians (ou degrés), mais sans définir les points C et D.
  On tape :
  A:=point(0,0,0)
  B:=point(3,3,3)
  P:=point(0,0,3)
  Puis on tape :
  losange(A,B,P)
  On obtient :
  Le losange de sommets A,B et d’angle A égal à BAP, dans le plan ABP
  On tape :
  A:=point(0,0,0)
  B:=point(3,3,3)
  P:=point(0,0,3)
  Puis on tape :
  losange(A,B,[P,pi/3])
  On obtient si on a coché radian dans la configuration du cas (bouton donnant la ligne d’état) :
  Le losange de sommets A,B et d’angle A égal à pi/3, dans le plan ABP
• si il a quatre ou cinq arguments, les derniers paramètres sont les noms des variables qui serviront à définir les derniers sommets.
  On tape :
  losange(A,B,[P,pi/3],C,D)
  On obtient :
  Le losange de sommets A,B,C,D et d’angle A égal à pi/3, dans le plan ABP
  On tape :
  simplify(coordonnees(C))
  On obtient :
  [(-3*sqrt(6)+18)/4,(-3*sqrt(6)+18)/4,(3*sqrt(6)+9)/2]
  On tape :
  simplify(coordonnees(D))
  On obtient :
  [(-3*sqrt(6)+6)/4,(-3*sqrt(6)+6)/4,(3*sqrt(6)+3)/2]