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Pour s'amuser en arithmétique
Table des matières
Index
Curiosités et traduction pour
xcas
Renée De Graeve
Pour s'amuser en arithmétique
Calcul de 55555556
2
-44444445
2
Trouver un exemple du même type
Si
b
= 11115555 alors
b
+ 1 est un carré
Vérification avec xcas
Généralisation
Trouver un exemple du même type
495 et 6174
Les chiffres d'un nombre
La fonction
f
Un peu de mathématiques
Prolongements
7 a un multiple qui ne s'écrit qu'avec des 1
Essais avec xcas
Observations
x
2003
et
x
2004
sont-ils des multiples de 7 ?
Tout nombre a un multiple qui ne s'écrit qu'avec des 1 et des 0
Tout nombre premier avec 10 a un multiple qui ne s'écrit qu'avec des 1
Des remarques
La suite des restes de 111...1 par
n
Relation entre
n
et
p
le nombre de 1 de
x
p
=111...1 où
x
p
est un multiple de
n
Quelques essais
n
est une puissance de 3
n
est premier supérieur à 6
Le quadrillage
L'énoncé
La solution
Les paires carrées
L'énoncé
La solution
Pour trouver les premières décimales de
La formule de Gregory
La formule de Machin
Les décimales de
avec les formules précédentes
Une remarque
Le programme avec xcas
Combien faut-il calculer de termes ?
Les formules de même type que celles de Machin
Pour s'amuser avec le tableur de
Xcas
Pour s'amuser avec le graphique
Les polygones et les milieux de leurs côtés
Le triangle et le quadrilatère
Le triangle
Le quadrilatère
Analyse
Translation et composition de symétries centrales
Le pentagone
Le polygône ayant un nombre impair de côtés
Une suite de projections
La démonstration
La suite de Syracuse
La suite des tas
Une remarque
Le programme de simulation
Pour s'amuser avec les probabilités
Les anniversaires de 3 personnes
Les anniversaires de
n
personnes
Les 4 dés du jeu de Win
Des calculs de moyenne
Nombre d'enfants moyen par famille
Nombres triangulaires aléatoires
La solution mathématique
La modélisation avec
Xcas
Factorielles aléatoires
La solution mathématique
La modélisation avec
Xcas
Pour s'amuser avec les séries
Pour s'amuser en géométrie
Des problèmes de plus court trajet
Comment placer un pont
Comment placer deux ponts
Minimiser AMB avec M sur une droite
Minimiser AMNB avec M et N chacun sur une droite
Un trajet difficile : minimiser AMB avec M sur un cercle
Une transformation
Un pavage
Construction d'un pavage invariant par des translations
Avec un quadrilatère quelconque
Construction d'un pavage triangulaire
Construction d'un pavage carre
Des étoiles à 5 branches
Une étoile à 5 branches
Une étoile faite d'étoiles
Les deux hélices
Le problème
La modélisation avec
Xcas
Le raisonnement
Les fractions continues
Pour s'amuser avec des dessins récursifs
Les sapins
Les fleurs
Les arbres
Un arbre
Un arbre moins déplumé
Un arbre epineux
Le bouquet final
Un exercice tiré des olympiades
L'énoncé
Le dessin
La taille
La limite de la taille
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Documentation de
giac
écrite par Renée De Graeve
