Algorithmique avec Xcas

Document ressource lycée

Propositions de sujets de TP

• Début de seconde: construction de figures à la tortue, 2 à 3 heures 1ère séance, 2ème séance
• Seconde: Longueur d'un arc de courbe: 1h30
• Seconde: Tableau de valeurs, recherche d'extremum dans le tableau Enoncé

Exemples en ligne

Exemples niveau lycée

• Variables, types, affectation, test, boucle, fonction, syntaxe Xcas ou Python
• Seconde: tortue Xcas, Joyeux Xcas ; Python, Joyeux Xcas (version Python)
• Seconde, longueur de courbe Xcas, Python
• Seconde, tableau de valeurs et recherche de minimum Xcas, Python
• Seconde: tracé de courbe, syntaxe Xcas ou Python
• Seconde: Équation d'une droite Xcas ou Python
• Seconde, fréquence dans un échantillon, syntaxe Xcas ou Python
• Lycée: décomposition d'un entier en facteurs premiers par division Xcas, Python
• Lycée: le paradoxe du duc de Toscane Xcas, Python
• Première, équation du second degré Xcas, Python
• Première, suites Xcas , Python
• Première, Loi binomiale et loi géométrique tronquée Xcas , Python
• Première Triangle de Pascal Xcas, Python
• Terminale: Dichotomie Xcas , Python
• Terminale, Calcul approché d'intégrales. Xcas , Python
• Terminale: illustration interactive sur la distribution cumulée de la loi normale
• Convergence d'une moyenne vers la loi normale.
• PGCD binaire: Xcas
• Identité de Bézout.
• Marche aléatoire sur un graphe
• Jour de la semaine: Xcas
• algorithme de Dijkstra
• urnes d'Ehrenfest (d'après A. Busser pour Numworks)
• calcul de π (d'après A. Busser pour Numworks)

Exemples en analyse numérique

• Nombres flottants (Licence) Xcas, Python
• Licence Systèmes linéaires, LU, conditionnement
• Licence Décomposition QR, moindres carrés, exemple régression linéaire
• Méthodes itératives: point fixe, Newton, puissance Xcas , Python
• Interpolation polynomiale phénomène de Runge, points de Tchebyshev
• Intégration numérique rectangles, trapèzes, Simpson, ordre, Monté-Carlo, Richardson-Romberg
• Résolution approchée d'équations différentielles ordinaires: Xcas , Python

Exemples calcul formel

• Polynôme en une variable, Horner et Taylor Xcas, Python
• PGCD de polynômes, d'Euclide au sous-résultant: Xcas, Python
• Agrégation: Localisation des racines d'un polynôme
• Algèbre linéaire sur un corps fini (Agrégration) Xcas , Python
• Bases de Groebner cyclic6. Pour des calculs plus intensifs, installez Firefox version ≥ 58 et inspirez-vous de cyclic7 modulaire. Pour des calculs vraiment intensifs, utilisez la version native de Xcas.
• Produit, quotient de polynômes à plusieurs variables (pour navigateur compatible avec web-assembly, par exemple Firefox ≥ 58) benchmark de Fateman n=20

Programmes graphiques

• Fractale de Mandelbrot Xcas, Python,
• Julia Python
• Fractale de Newton ou bassins d'attraction des racines d'un polynome Xcas, Python
• Fougère et choux-fleur Python
• Fibonacci Python
• logo Xcas
• courbe de Hilbert Python
• les boules du sapin de Noel (d'après A. Busser pour Numworks)
• Horloge (d'après Ph. Moutou pour Numworks)
• Rosaces (d'après Ph. Moutou pour Numworks)
• Courbe de fonction pixelisée Python (d'après Numworks)
• Courbe en paramétrique pixelisée Python

Syntaxe Python

• activez la compatibilité de syntaxe Python dans la configuration (bouton en haut à gauche de Xcas pour Firefox ou menu Cfg, Configuration du CAS de Xcas), afin que les assistants utilisent des structures de controle Python et que certaines commandes comme int aient le même comportement qu'en Python.
• la syntaxe Python est activée lorsqu'on commence une commande par un commentaire Python (#), ou une structure de controle Python (def ...:, if...:, ...).
• la compatibilité se limite à la programmation impérative courante: test, boucle, fonction, slices, liste en compréhension simple. La programmation orientée objet n'est pas supportée, le else en fin de for/while, yield et les listes en compréhension imbriquées non plus.
• il est souvent inutile de charger des modules avec import, presque toutes les instructions Xcas sont directement accessibles. Les instructions built-in Python fonctionnent en général en Xcas (sauf pour les chaines) ainsi que le module random (et math/cmath bien sur). Par contre les modules comme matplotlib, scipy, numpy ne sont pas supportés, il faut utiliser des instructions natives Xcas à la place (utilisez l'assistant Maths pour trouver les plus courantes). Réciproquement, une session Xcas écrite en syntaxe Python qui contient des objets CAS (expressions symboliques, flottants multi-précisions, ...) ou certaines commandes intégrées de Xcas (par exemple commandes de tracé) ne fonctionnera pas en Python pur.
• Attention aux conflits de noms de fonctions avec des noms de commande de Xcas. Pour les eviter, vous pouvez par exemple choisir des noms de fonction en francais et en commencant par une majuscule.
• Attention aux délimiteurs de chaines de caractères utilisez "...", en effet '...' sert en calcul formel à différer l'évaluation d'une expression
• la division de deux entiers renvoie un rationnel (ou un entier), et pas un nombre flottant
• ^ est synonyme de **
• Attention liste1+liste2 ne concatène pas deux listes mais les additionne comme des vecteurs, utilisez liste1.extend(liste2) pour concaténer, n*liste ne duplique pas une liste, elle la multiplie comme un vecteur, utilisez liste*n pour dupliquer une liste.
• = est traduit en :=. On peut bien sur utiliser := pour l'affectation à la place de =, mais il faut utiliser === pour créer une équation comme solve(x===x^2-1) ou P:=x^3-2x+1; P(x===x+1).
• Attention l'affectation dans une liste se fait par référence en mode compatible Python (comme en Python), alors qu'en mode Xcas elle se fait par valeur si on utilise := (par référence avec =<).

Tutoriels

• Un programme avec Xcas. Tutoriel sous forme d'une animation flash, il est conseillé de la visualiser en plein-ecran (raccourci clavier F11 avec Firefox).
• Algorithmes au bac S par Renée De Graeve (source LaTeX).
• Algorithmique en seconde avec Xcas par J.P. Branchard, R. De Graeve et B. Parisse, qui introduit la notion de fonction à partir de script de construction géométrique, aussi disponible au format PDF.
• Algorithmique avec Xcas par B. Parisse, qui commence par la notion de ligne de commande pour arriver progressivement aux fonctions. Une variante, complétée pour les candidats à l'agrégration interne.
• Des jeux pour une introduction à l'algorithmique en seconde par R. De Graeve, qui propose d'introduire la notion d'algorithmique par des jeux.
• Algorithmique sous XCAS par Philippe Lac
• documents Xcas sur le nouveau programme de seconde (académie de Bordeaux)
• page algorithmique académie de Grenoble
• page algorithmique 2nde de l'IREM de Lille (voir aussi la page 1ere).
• page algorithmique académie de Rouen
• IREM de Lyon page algorithmique, documents 2012,
• Animations sur le nouveau programme de seconde - Octobre 2009 (Creteil, tableur, scilab, Xcas)
• aide-mémoire Hachette Declic 2nde Scratch, Scilab, Xcas
• Algorithmique et calcul formel lycée (Stage 2011 Aix-Marseille)

Algorithmes

• le manuel d'algorithmique de Xcas (menu Aide->Manuels->Programmation) contient ce que peut etre un langage naturel en algorithmique et diverses traductions (dont TI et Xcas), ainsi que des exemples de programmes dont certains sont sans doute pertinents en seconde.
• Correction Xcas du stage algorithmique de l'IREM de Grenoble, contient des exemples de programme sur des thèmes divers (arithmétique, tortue logo...)
• Stage IREM de Lille 2011
• On pourra aussi trouver de nombreuses idées de programmes dans la variante de Logo implémenté dans Xcas, cf. le manuel Logo Xcas.
• Le document algorithmique au lycée par Guillaume Connan, contient des algorithmes d'arithmétique, analyse, etc. traduits en Xcas et en Caml
• Vous pouvez aussi consulter le document ressource officiel,
• Enfin, le forum de Xcas est ouvert pour les discussions relatives à ce nouveau programme.

Comparaison

• Python
  Il y a pas mal de similitudes entre les deux languages: ils sont tous les deux non typés et interprétés, avec des conteneurs (listes, chaines) simples à utiliser. On passe facilement de l'un à l'autre ... surtout si on utilise Xcas en syntaxe Python!
  Voici quelques différences :
  • La division des entiers renvoie un nombre flottant en Python 3 ou le quotient euclidien en Python 2, elle renvoie un rationnel en Xcas. L'utilisation des rationnels est nettement moins naturelle en Python qu'en Xcas
    from fraction import *
    a=Fraction(1,2)
  • La notation ^ pour la puissance n'est pas admise en Python (elle se note **, notation également admise en Xcas).
  • Les nombres complexes utilisent la lettre j en Python, i en Xcas, avec multiplication implicite obligatoire en Python
  • Python n'a pas de type de base pour les vecteurs et matrices, + entre deux listes les concatène, alors que la * par un entier réplique une liste.
  • Python n'a pas de type de base pour les expressions symboliques. Conséquence: obtenir une représentation graphique de fonction nécessite plusieurs instructions de la librairie matplotlib au lieu d'un simple plot() en Xcas, ce qui est plus difficile à maitriser pour un débutant ou à mémoriser pour un utilisateur occasionnel.
  • L'affectation se fait dans Xcas avec := ce qui prête moins à confusion pour les débutants que = en Python.
  • Python ne propose pas de fin de bloc (boucle, test) explicite, c'est l'indentation qui joue ce role. Si on modifie une structure (par exemple déplacement d'un bloc au sein d'un autre), il faut réindenter manuellement ce qui est potentiellement source d'erreur.
  • Il n'y a pas de librairies à charger dans Xcas, tout ce qui est nécessaire pour faire des maths dans l'enseignement est déjà disponible.
  • La librairie de base mathématique Python est beaucoup moins complète que celle de Xcas. Ceci a des avantages et des inconvénients, par exemple programmer un algorithme de PGCD en Python peut paraitre plus intéressant puisque la fonction n'existe pas de base. Par contre, on peut programmer des algorithmes mathématiquement plus avancés en Xcas sans trop d'efforts puisque les outils de base sont là, c'est surtout le cas en calcul formel, géométrie, en arithmétique (par exemple liste des diviseurs d'un entier, PGCD, Bezout, nombres premiers ...) et en algèbre exacte (polynomes, algèbre linéaire). Bien sur on peut compléter Python avec des modules, par exemple giacpy pour le calcul formel, mais c'est forcément moins transparent que d'avoir des structures de données natives.
  • Les listes/tableaux sont passés par référence en Python, et par valeur en Xcas (sauf utilisation explicite de =<). Donc en Python, si vous écrivez l=[1,2,3] puis l1=l puis l1[0]=5 vous modifiez la liste l (l[0] vaut 5).
  • La syntaxe de la boucle définie est plus simple en Xcas qu'en Python, qui nécessite de définir une liste ou un générateur. Python ne dispose pas de boucle "répéter jusqu'à".
  • Les variables locales doivent être déclarées explicitement en Xcas (sinon un warning apparait), alors qu'elles sont implicites en Python (ce sont les variables globales qui doivent être déclarées), ce qui peut amener à des erreurs si on fait une faute de frappe dans un script Python.
  • L'aide de Xcas est entièrement en francais. De plus Xcas permet d'utiliser des mots-clef en français pour les boucles, tests et pour les instructions de base.
• TI
  Xcas propose un mode de syntaxe compatible avec les TI (89, 92, voyage 200, nspire cas). Le langage de Xcas est toutefois plus complet: il est fonctionnel (on peut passer une fonction en argument à une autre fonction). Il n'y a pas de distinction entre fonction et programme en Xcas, et pas de limitation à l'usage des entrées/sorties dans une fonction (ni de limitation sur les entrées/sorties des TI nspire). D'autre part, la mise au point d'un programme est facilitée en Xcas par le débogueur interactif.
• Javascript Les deux langages sont très proches. On peut d'ailleurs utiliser la syntaxe javascript des structures de base dans Xcas. Le principal avantage de Javascript est qu'on peut exécuter (et mettre au point) un programme dans n'importe quel navigateur sans rien charger.
  Une particularité de Javascript est que les entiers sont représentés par des nombres flottants, comme sur les calculatrices non formelles.

Remarques

• Les premiers objectifs à atteindre avant de faire des programmes pourraient etre de
  • faire la différence entre différents types: entiers, flottants, noms de variables (à une ou plusieurs lettres), chaines de caractères et peut-etre listes ou/et tableaux. Attention au séparateur . entre partie entière et décimale.
  • comprendre la multiplication implicite, non implicite, les priorités entre opérations et l'usage des parenthèses pour écrire une expression syntaxiquement correcte. Savoir utiliser la virgule pour séparer les arguments d'une fonction existante. Savoir utiliser les crochets pour indicier dans une chaine de caractères (ou dans un tableau),
  • faire la différence entre égalité dans une équation, affectation et test d'égalité
  • faire la différence entre fonction et expression (à relier éventuellement au chapitre Fonctions du programme de seconde),
  • Savoir définir une fonction par une formule algébrique.
  • Savoir définir une fonction avec un test (par exemple valeur absolue, le minimum ou le maximum de 2 valeurs, etc.).
  • La définition d'une fonction par une boucle devrait se faire ensuite (en particulier pour les boucles "tant que" avec un test d'arrêt), en meme temps que la notion d'arguments, de variables locales et de valeur de retour d'une fonction. La récursivité trouverait bien sa place en Terminale S lors de l'étude de la récurrence.
• Enseigner l'algorithmique devant les machines nécessite d'avoir acquis de l'expérience avec le langage. Sinon, la séance se transforme vite en une forêt d'élèves bloqués et attendant que le prof vienne, et celui-ci risque de bloquer sur une erreur stupide difficile à repérer parce qu'il sera stressé par les demandes des autres élèves bloqués. En particulier, il ne suffit pas d'etre capable de comprendre une fonction déjà écrite ni meme d'écrire soi-meme une petite fonction, il faut avoir suffisament de recul pour repérer rapidement les erreurs de syntaxe d'une part, mais surtout les erreurs à l'exécution. Il est alors commode de savoir utiliser un déboggueur (qui peut être extremement simple à mettre en oeuvre, dans Xcas on écrit simplement debug( suivi de la commande à débugguer), d'autant qu'il peut aussi servir à montrer le déroulement d'un algorithme pas à pas pour aider des élèves à le comprendre.
• A l'avenir, on peut espérer remplacer les PC en salle informatique par des tablettes ou smartphones.