ARIT
sont regroupés quelques utilitaires
d'arithmétique entière et polynômiale. Les autres utilitaires
d'arithmétique sont dans la bibliothèque (cf. section
10.6).
EULER
retourne l'indicatrice d'Euler d'un entier (i.e. le
nombre d'entiers naturels premiers avec n),
par exemple l'indicatrice d'Euler de 12 est 4 car seuls 1,5,7,11
sont inférieurs à 12 et premiers avec 12.
CAB
permet de résoudre
une équation de type Bezout pour des polynômes:
où a, b et c sont trois polynômes (tels que le PGCD de a et b divise c sinon il n'y a pas de solutions). Vous entrez dans l'ordre c, a, b sur la pile et le programme renvoie x et y aux niveaux 3 et 2 et 1 au niveau 1 s'il y a une solution, ou 0 au niveau 1 s'il n'y a pas de solutions.
Exemples:
* 1 'X^2+2*X+1' 'X^2+2*X+3' -> -1 1 1 * 1 'X^2+2*X+1' 'X^2+2*X+3' -> 0Dans le premier cas, on a:
alors que dans le second cas il n'y a pas de solution, car le PGCD de x2+1*x+1 et x2+3*x+2 ne divise pas 1.
FCLI
: transforme un réel positif en une liste qui est
le début de son développement en fraction continuée ou en une fraction.
Par exemple, 1.75 FCLI
donne '7/4'
, alors que
NUM FCLI
renvoie { 3 7 15 1}
qui
correspond à:
La longueur du développement dépend de la valeur de (on suppose que le réel au niveau 1 est connu à près).
LIFC
: transforme une liste en numérateur et dénominateur, par
exemple {3 7 15 1} LIFC
donne 355 au niveau 2 et 113 au niveau 1.
XFRC
: transforme un objet algébrique, réel
ou complexe ou une liste contenant des objets de ce type à la manière
de l'instruction intégrée Q
mais en détectant
les nombres quadratiques.
Par exemple: 1.20710678118 devient '1/2+1/2*\v/2'
et 1.5 '3/2'
.
ORND
(object round)
permet d'éliminer des erreurs d'arrondis. Cette
fonction sert à remplacer des expressions du type 0.4999999999 par
0.5 ce qui est surtout utile dans les expressions algébriques .
Il faut connaître le dénominateur
supposé commun à toute l'expression algébrique (2 dans l'exemple). On
met au niveau 2 l'expression algébrique (ou un objet plus simple)
et au niveau 1 le dénominateur, la fonction renvoie l'expression
algébrique nettoyée. L'intérêt de cette fonction
par rapport à Q
est que le résultat
est plus rapide à évaluer par NUM
.
Supposons par exemple que sur le niveau 1 de la pile se trouve l'expression:'1.33333333341*LN(X-1.49999999997)'
'4/3'
et que l'autre réel est '3/2'
. Pour remplacer l'expression ci-dessus
par:'4/3*LN(X-3/2)'
Q
.
Pour la remplacer par:'1.33333333333*LN(X-1.5)'
6 ORND
.
(Ici, on a pris ),