Présentation du logiciel.

  Les modules et la bibliothèque ALGB contiennent des programmes:

• de simplification d'expressions beaucoup plus efficaces que COLCT et EXPAN. On peut par exemple développer '(1+X)^12-(1-X)^12' en 4 secondes en tapant EXPA alors que par extrapolation, il faudrait une dizaine de jours en utilisant uniquement les instructions de la ROM (avec de plus l'obligation d'écrire le petit programme EXCO décrit pages 31-22 et 31-23 du manuel de la 48S). Cette version est également capable de simplifier des expressions à plusieurs variables en un temps raisonnable. Par exemple

  

  en un peu moins de 16s sur une 48S(X) ou un peu plus de 10s sur une GX. On peut également factoriser certaines expressions en utilisant COLC, par exemple 'X^2+X+2*X*Y+Y+Y^2' COLC donne '(X+Y)*(X+Y+1)' en 7 secondes.

• d'arithmétique sur les entiers, les polynômes à coefficient réels ou complexes (PGCD, PPMC, factorisation), les fractions rationnelles, les irrationnels quadratiques (c'est-à-dire les nombres de la forme ), les matrices numériques ou symboliques, incluant bien sûr les opérations +,-,*,/ mais également les puissances entières.
• de calcul symbolique d'intégrales de fractions rationnelles (en x, ou en , ou en ), de logarithmes et exponentielles, de calcul de transformée de Laplace inverse de fractions rationnelles réelles,
• de diagonalisation de matrices (avec éventuellement recherche des vecteurs caractéristiques et mise sous forme normale de Jordan)
• de réduction de matrices (par la méthode du pivot partiel) avec la possibilité de suivre l'algorithme de Gauß pas à pas, en particulier calcul de déterminant, d'inverse, de factorisation LU par cette méthode et résolution des systèmes linéaires sous ou sur-déterminés,
• d'orthogonalisation de formes quadratiques (décomposition en somme de carrés),
• de calcul de développements limités analogues à la commande TAYLR, mais plus rapides et capables de traiter des expressions plus complexes ainsi que dans une certaine mesure des expressions indéterminées en un point.

L'originalité des programmes présentés ici tient au fait que:

• ils acceptent des paramètres (d'où l'utilisation des délimiteurs { } au lieu de [ et ] pour les tableaux),
• ils effectuent des calculs sur les racines carrées sans les évaluer,
• ils essaient dans la mesure du possible de s'adapter à des données de type variable (par exemple le programme GCD de calcul de plus grand commun démoninateur accepte des entiers, des polynômes-listes ou des polynômes symboliques).
• les principaux programmes essaient d'utiliser les mêmes représentations d'objets que la calculatrice, par exemple, on peut rentrer une fraction à décomposer en élements simples à l'aide d'EquationWriter et visualiser les résultats de la même façon. D'un autre côté, les programmeurs peuvent utiliser des représentations moins intuitives mais plus faciles à manipuler.
• les fractions sont représentées par des objets symboliques, comme '1/2', et pas par des complexes ou autres, ce qui permet justement d'utiliser les complexes (y compris d'ailleurs dans des fractions)
• les points d'entrées en ROM utilisés sont uniquement ceux garantis par HP (ceux du fichier ENTRIES.A), ce qui devrait garantir la portabilité sur les 48 S, SX, G, GX mais j'espère aussi sur les modèles futurs (moyennant recompilation). À propos des successeurs de la HP48, signalons que la HP38G est certes postérieure à la 48G mais n'est pas un successeur de la 48G. Il nous faudra patienter (au moins un an à mon avis).

Cette philosophie pénalise un peu les temps de calcul mais l'usage est plus confortable.

L'ensemble d'ALGB a été développé sur un PC Pentium 90Mhz, sous Linux version 2.0, avec le système X-Windows XFree86, l'éditeur GNU emacs, l'émulateur x48 avec JAZZ, les gtools (compilateur GNU pour HP48) et kermit. Sans le projet GNU et la Free Software Foundation, ALGB n'en serait pas là.