\batchmode



\documentstyle[francais,helv]{article}
\makeatletter
\setcounter{page}{1}

\title{\verb?ALGB 2.3?.}
\author{
 Bernard Parisse\\ Institut Fourier (CNRS UMR 5582)\\ 
 Universit\'e de Grenoble I\\ F-38402 St Martin d'H\`eres C\'edex\\ 
 T\'el. (33) 04 76 51 43 14 \\ 
 \protect\verb|Bernard.Parisse@ujf-grenoble.fr| \\ 
}







\newtheorem {th}{Th\'eor\`eme}

\newtheorem {cor}[th]{Corollaire}

\newtheorem {prop}[th]{Proposition}

\newtheorem {lemme}[th]{Lemme}

\newtheorem {rem}[th]{Remarque}

\newcommand {\etoile}{($^{\ast}$)}

\newcommand {\dof}[6]
{ \protect\vspace*{0.5cm}
\protect\noindent {\protect\verb|#1|} \hfill {\protect\verb|#2|} \\ 
\protect\verb|BYTES: #3| \hfill \protect\verb|CRC: #4h| \\ 

{\protect\em Explication:\/}\\  #6

{\protect\em Exemple d'utilisation:\/}\\ 
 }

\makeatother
\newenvironment{tex2html_wrap}{}{}
\newwrite\lthtmlwrite
\def\lthtmltypeout#1{{\let\protect\string\immediate\write\lthtmlwrite{#1}}}%
\newbox\sizebox
\begin{document}
\pagestyle{empty}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{% latex2html id marker 1341
$\mathop {\mathgroup \symoperators cos}\nolimits nx$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1341: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{% latex2html id marker 1343
$\mathop {\mathgroup \symoperators sin}\nolimits nx$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1343: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{% latex2html id marker 1345
$\mathop {\mathgroup \symoperators cos}\nolimits x$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1345: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{% latex2html id marker 1347
$\mathop {\mathgroup \symoperators sin}\nolimits x$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1347: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

\setcounter{page}{1}
\stepcounter{section}
\stepcounter{section}
\stepcounter{subsection}
\stepcounter{subsubsection}
\stepcounter{subsubsection}
\stepcounter{subsubsection}
\stepcounter{subsection}
\stepcounter{subsection}
\stepcounter{section}
\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\frac{1-\frac{1-\frac{y}{x+y}}{1-\frac{x}{x+y}}}
{y^{2}-\frac{x}{1+\frac{x}{y-x}}.\left(\frac{xy}{y-x}-x\right)}
\ \rightarrow {\mbox \protect\verb|EXPA| } \rightarrow \
\frac{1}{y^{2}+xy+x^{2}}
\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$a+b\sqrt{c}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1353: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\sin x \ / \cos x$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1359: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\sinh x \ / \cosh x$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1361: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\sin,\ \cos$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1365: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\sinh,\ \cosh$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1367: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{rem}% latex2html id marker 87
\label{rem:warn}
Attention, vous devez utiliser les m\^eme versions de \verb|ALGB|
pour les modules et pour la biblioth\`eque. Si vous changez de version
pour la biblith\`eque vous devez penser \`a mettre \`a jour les r\'epertoires.
{\bf Sinon, vous risquez de perdre toutes vos donn\'ees. }
Pour \^etre sur que la version des r\'epertoires est compatible avec
la biblioth\`eque, 
lancez le programme \verb|INIT| du r\'epertoire \verb|ALGB|.
\end{rem}
}

\stepcounter{subsection}
\stepcounter{section}
\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\sqrt{2}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1369: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\sqrt{\ }$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1373: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{rem}% latex2html id marker 124
\label{rem:display}
\begin{itemize}
\item
Certaines expressions symboliques calcul\'ees en mode interne
par \verb|ALGB| peuvent
contenir des listes, ce qui n'est jamais le cas lorsqu'on utilise
les instructions int\'egr\'ees de la HP. Par exemple, si vous tapez
\verb|{1 2} {3 4} NDXF|. Le compilateur/d\'ecompilateur de la HP
ne reconnait pas ce type de fractions et affiche
\verb|'UNKNOWN/UNKNOWN'|. Pour faire face \`a ce probl\`eme, il y a
deux solutions: soit utiliser \verb|FXND| pour voir appara\^\i{}tre
les listes en clair, soit utiliser une autre pile interactive, par
exemple \verb|EQSTK| (\cite{EQSTK})  de Mika Heiskanen ou
\verb|JAVA| (\cite{JAVA}) de Richard Steventon et Andre Schoorl.
\item 
Ne modifiez pas manuellement la position du flag 17 tant que
vous ne maitrisez pas \verb|ALGB|. Notez qu'en tapant \verb|VER|, vous
restaurez les flags 12 \`a 17 \`a leur valeur par d\'efaut.
\item
Lorsque le flag 13 est d\'esarm\'e, toute expression symbolique est 
consid\'er\'ee comme r\'eelle au cours des simplifications. 
Ceci est important lorsqu'on prend la partie
r\'eelle, imaginaire ou le conjugu\'e d'une expression. Pour un nom
global devant repr\'esenter un complexe, il faut utiliser deux variables
(remplacer \verb|Z| par \verb|'X+iY'|). Dans les autres cas, la seule solution
est d'armer le flag 13. Attention, m\^eme si tous vos noms globaux
remplacent des r\'eels, rien ne dit qu'une expression contenant ces noms
globaux est r\'eelle, par exemple les fonctions r\'eciproques font facilement
passer dans le domaine complexe (c'est le cas pour $\ln (-1)$,
$\sqrt{-1}$, $\arcsin (2)$, ...)
\end{itemize}
\end{rem}
}

\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\rightarrow $}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1389: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\alpha $}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1393: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{1}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{2}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{3}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{4}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{5}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{6}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{7}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\{ -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3} 1
-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3} 1 \} \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$x^2-(2\sqrt{2}+1)x+\sqrt{2}+2$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1413: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$1+\sqrt{2}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1417: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{8}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{9}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{\verb|EVAL|}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{\verb|SIN|}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\partial $}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1419: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{\verb|COS|}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\int $}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1421: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{\verb|+|}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{\verb|-|}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{\verb|*|}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{\verb|/|}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{$\sqrt{\ }$}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$5\sqrt{2}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1427: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{$1/x$}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{$y^{x}$}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{$\pm $}
}

\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\varepsilon $}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1479: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{ON}
}

\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\{A,B\}=A*B-B*A \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\hbar$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1491: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

\stepcounter{section}
\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\ln \ln (x), \quad \frac{1}{e^{\ln(x)^2+1}-1}, \quad
x^3e^{\left(\frac{x+1}{x+2}\right)} \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\sqrt{x^2-1}  , \quad e^{\ln(x)^2+1} \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\sqrt{x^2-1}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1499: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\frac{\sin(x)}{x^2} -\frac{\cos(x)}{x}, \quad \arctan (x) \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\sin \cos$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1501: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\frac{1}{x^{2}-4} , \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\frac{1}{4}\ln(x-2)+\frac{-1}{4}\ln(x+2),\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{$\downarrow$}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\frac{1}{4}\frac{1}{x-2}-\frac{1}{4}\frac{1}{x+2} \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\int _{3}^{15}\frac{1}{X^{2}-1} \ dX, \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\frac{1}{X^{2}-A^{2}} \quad \mbox{ou} \quad \frac{1}{X^3-A^3}
\quad \mbox{(ce sera long)}\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\frac{1}{X^4+A^4} \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\frac{1}{x^{2n}+1}, \ n\in I\!\!N$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1525: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{rem}% latex2html id marker 253
\label{rem:real}

\begin{itemize}
\item   Le r\^ole de l'indicateur utilisateur 13 est ici primordial. Si vous int\'egrez
une fraction \`a coefficients r\'eels et que vous d\'esirez obtenir un r\'esultat
formel ne faisant pas intervenir les nombres complexes, d\'esarmez le flag 13.
Par exemple \verb|'1/(X^2+1)' INT| donne avec le flag 13 arm\'e:\\ 
\verb|'(0,-1)/2*LN(X-(0,1))+(0,1)/2*LN(X-(0,-1))'|\\ 
et avec le flag 13 d\'esarm\'e \verb|'ATAN(X)'|.
\item Attention, le contenu de la variable \verb|{ALGB INTG VX}|
est automatiquement modifi\'e par le programme d'int\'egration
(si vous int\'egrez
syst\'ematiquement par rapport \`a $x$ vous n'aurez jamais de probl\`emes).
\end{itemize}
\end{rem}
}

\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\sin x$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1537: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\cos x$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1539: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\sinh x$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1541: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\cosh x$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1543: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\tan x$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1545: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\tanh x$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1547: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\sin 2x$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1549: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$y=\tan\frac{x}{2}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1551: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\tan \frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{\sin x},
\quad \quad e^{x}=\cosh x + \sinh x \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\int \frac{1}{\sin x} \ dx$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1557: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{rem}% latex2html id marker 270
\label{rem:error}
Pourquoi y a-t-il des termes en \verb|FLOOR| dans les primitives
de fractions en $\sin x$ ou $\cos x$?\\ 
Dans l'int\'egration de fractions rationnelles en $\sin x, \cos x$, le
changement de variables effectu\'e n'est pas bijectif. La primitive obtenue
n'est donc valable que localement. Pour la recoller sur $I\!\!R$ tout
entier, il faut recoller les arctangentes (lorsque cela est possible)
en $x=(2k+1)\pi$ ($k$ entier).
Par exemple:
\begin{itemize}
\item pour $\frac{1}{\sin x}$, c'est impossible (car l'int\'egrale diverge
en $x=k\pi $),
\item pour $\frac{1}{\sin x +2}$, on trouve comme primitive (flag 13
d\'esarm\'e):
\begin{displaymath} \frac{2}{3}\sqrt{3} \arctan \left( \frac{\tan\frac{x}{2}+\frac{1}{2}}
{\frac{\sqrt{3} }{2}} \right), \end{displaymath}
pour $x=(2k+1)\pi $, la tangente n'est pas d\'efinie, alors que la primitive
l'est. Pla\c{c}ons-nous par exemple en $x=\pi^{-} $. Notre r\'esultat
tend vers $\frac{2}{3}\sqrt{3}\frac{\pi }{2}$. Alors qu'en $x=\pi ^{+}$, il
tend vers $-\frac{2}{3}\sqrt{3}\frac{\pi }{2}$. Il faut donc rajouter
$2*\frac{2}{3}\sqrt{3}\frac{\pi }{2}$ \`a notre r\'esultat sur l'intervalle
$]\pi ,3\pi [$. Le m\^eme raisonnement en $(2k+1)\pi $ pour $k$ entier
conduit \`a la primitive sur $I\!\!R$ tout entier:
\begin{displaymath} \int \frac{dx}{\sin x + 2} =
\frac{2}{3}\sqrt{3} \arctan \left( \frac{\tan\frac{x}{2}+\frac{1}{2}}
{\frac{\sqrt{3} }{2}} \right) + \frac{2\sqrt{3} }{3} \pi
E(\frac{x-\pi }{2\pi }) + C.\end{displaymath}
\end{itemize}
Notez que le recollement des arctangeantes peut provoquer des erreurs
d'\'evaluation par la HP, la moindre erreur d'arrondi pour
$x$ voisin de $(2k+1)\pi $ est fatale!
\end{rem}
}

\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\frac{1}{2}\sqrt{x^2+x-2}+\frac{1}{2}\ln(  \sqrt{x^2+x-2} -\frac{1}{2} )
-\frac{9}{8}\frac{1}{\sqrt{x^2+x-2}-\frac{1}{2} } \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\frac{2 \ln(  \sqrt{x^2+x-2} -\frac{1}{2} ) +1}{4} + \sqrt{x^2+x-2} \end{displaymath}
}

\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\frac{1}{x^2+a^2} \rightarrow  \frac{-1}{a}  \sin (-ax) \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}y'{'} + 5 y' + 6 y = \sin(2x), \ y(0)=-1, y'(0)=-2 \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}p^2 Y - p y(0^+) - y'(0^+) + 5( p Y - y(0^+))+6 Y = \frac{2}{p^2+4} \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}(p^2+5p+6)Y=\frac{2}{p^2+4}-p-7 \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}y(x)=\frac{-5}{52}\cos(-2x)+\frac{-1}{52}\sin(-2x)+\frac{-19}{4}\exp(-2x)
+\frac{50}{13}\exp(-3*x) \end{displaymath}
}

\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\left\{\begin{array}{lllllll}
y_1 ' (x) &= &  y_1(x) &- &  y_2(x) &+& 1 \\ 
y_2 ' (x) &=& 2 y_1(x)& +& 4 y_2(x)& +& e^x
\end{array} \right. \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}a y'' + b y' + c y = f(x)\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}(a p^2 + b p + c) L(y) = L(f) (p) + a (p f(0) + f'(0)) + b f(0)\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}( L(f) (p) + a (p f(0) + f'(0)) + b f(0) / ( a p^2 + b p + c) \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}y' = A y + b \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$n \times n$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1657: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}(p Id - A ) L(y) = L(b) + y(0) \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}L(y) = ( p Id - A )^{-1} ( L(b) + y(0) )\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}( p Id - A )^{-1} ( L(b) + y(0) ) \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\left\{ \begin{array}{rlc}
y_1 &=& -1/2*e^x-2/3+2*e^{2x}-5/6*e^{3x} \\ 
y_2 &=& 1/3 - 2* e^{2x} + 5/3*e^{3x}
\end{array} \right. \end{displaymath}
}

\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\sin x, \cos x$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1707: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\sinh x, \cosh x$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1709: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\cos^{r} x \sin ^{i} x$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1715: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\cosh ^{r}x\sinh^{i}x$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1717: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$e^{i\alpha }=\cos \alpha +i\sin\alpha $}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1719: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

\stepcounter{subsection}
\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\frac{X+2}{(X-1)(X+1)^{2}}=\frac{3}{4}\frac{1}{X-1}
-\frac{1}{2}.\frac{1}{(X+1)^{2}} -\frac{3}{4}.\frac{1}{X+1}.\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{ENTER}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\frac{X}{X^{2}-2}=
\frac{1}{2}.\frac{1}{X-\sqrt{2} }+\frac{1}{2}.\frac{1}{X+\sqrt{2} }\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{SOLVE}
}

\stepcounter{section}
{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{EVAL}
}

\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{CONT}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\frac{-1}{180}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1753: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$-\frac{l}{180}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1755: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\left\{ \begin{array}{ccccc}
mx &+&y &=&-2 \\ 
mx &+ &(m-1)y&=&2
 \end{array}\right.\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$m\neq 2$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1761: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$m\neq 0$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1763: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}x=\frac{2m}{2m-m^{2}}=\frac{-2}{m-2}, \quad \quad y=\frac{4}{m-2}.\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{$\rightarrow $}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$-1\neq 0$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1793: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{tabular}{|l|l|l|l|} \hline
Programme & Option &   Entr\'ee         &           Sortie    \\ \hline
RED & RANG  &  1: matrice       &   2: pivots, 1: matrice r\'eduite  \\ \hline
RED &RED   &  1: matrice        &  2: pivots, 1: matrice r\'eduite  \\ \hline
RED &DET  &  1: matrice  & 3: pivots, 2: matrice r\'eduite, 1:d\'eterminant  \\ \hline
RED &INVL  &  1: matrice        & 2: pivots, 1: inverse         \\ \hline
RED &SYST  &  2: matrice, 1: liste var &  4: liste de variables,\\ 
    &      &   &  3: liste de variables principales et auxiliaires \\ 
    &      &   &  2: liste des pivots \\ 
    &      &   &  1: liste d'alg\'ebriques taggu\'es \\ \hline
RED &SOLGEN & 2: matrice, 1: liste var & 5: pivots, 4: liste de variables, \\ 
  & &  &  3: liste de variables principales et auxiliaires \\ 
 & &  &  2: liste d'alg\'ebriques taggu\'es, 1: r\'esultat \\ \hline
\end{tabular}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\left\{
\begin{array}{rcl}
 x+ay+z&=&1 \\ 
 2x+2ay+az&=&2+b \\ 
 x +y- z&=& 1+b\\ 
 \end{array}
 \right. .\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{\verb|RED|}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$a\neq1$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1801: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$a\neq 2$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1803: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}x=b\frac{-a^{2}+a+1}{-a^{2}+3a+2}+1,\
y=\frac{ab}{2-a^{2}+3a}, \ z=-\frac{b}{2a} . \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{\verb|SYST|}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{\verb|SOLGEN|}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\left(\begin{array}{cccc}
1 & 2& 4 & 6\\ 
-1 & 3 & 5 & 7 \\ 
2 & 1 & 0 & 1 \\ 
2 & 6 & 9 & 14
 \end{array}\right)\ ,\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{\verb|RANG|}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{\verb|RANG|}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\{v_{1},v_{2},v_{3}\}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1809: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \framebox{\verb|RANG|}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{rem}% latex2html id marker 504
\label{rem:vitesse}
\begin{itemize}
\item Armer le flag 1 permet d'afficher les \'etapes interm\'ediaires
de la r\'eduction. Cela diminue \'evidemment la vitesse de la r\'eduction,
puisque l'utilisateur doit taper sur \verb|CONT| \`a chaque \'etape.
\item Sur les mod\`eles G/GX, on peut aussi utiliser les instructions
\verb|RREF| et \verb|LU| qui sont plus rapides dans le cas des
matrices num\'eriques. Mais, contrairement \`a \verb|RED|,
ces routines n'indiquent pas les \'etapes interm\'ediaires et ne
traitent pas les matrices symboliques.
\item Dans les exemples p\'edagogiques, la r\'eduction de Gau\ss\ devrait 
amener \`a des simplifications!
\end{itemize}
\end{rem}
}

\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}M(A )-M(\lambda  ).I_{n} = M(\lambda ).I_{n}
=(A -\lambda )P(\lambda ).\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}A=\left(\begin{array}{lcr}
 1&-1 & 0\\ 
0 & 1 & -1 \\ 
-1 & 0 & 1
 \end{array}\right) \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\frac{3\pm\sqrt{3}i }{2}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1885: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\{ (1,1,1), (1,\frac{-1\mp i\sqrt{3} }{2}, \frac{-1\pm i\sqrt{3} }{2})
\} \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$0, (3+\sqrt{3}i)/2, (3-\sqrt{3}i)/2$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1887: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\left(\begin{array}{ccc}
1 &2 &1 \\ 
2 & 0 &0 \\ 
1 & 0 &3
 \end{array}\right)\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$1\pm\sqrt{7}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1897: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$(1\pm\sqrt{7},2,3\pm\sqrt{7})$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1899: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\lambda =a+2: (1,1,1), \
\lambda =a-1: (1,-2,1), \
\lambda =1-a: (1,0,-1) \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}A=\left(\begin{array}{ccc}
 3& -1& 1\\ 
 2 & 0 & 1\\ 
 1 & -1 & 2
 \end{array}\right),\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{rem}% latex2html id marker 549
\label{rem:lisible}
Sur les mod\`eles G/GX, on pourrait se demander s'il est utile de
conserver cet algorithme de diagonalisation. En fait, pour de petites
matrices num\'eriques (probablement jusqu'\`a la taille 5), la diagonalisation
par \verb|DIAG| est presque 2 fois plus rapide que par l'instruction
int\'egr\'ee \verb|EGVL|. De plus, l'instruction
int\'egr\'ee \'etant num\'erique, elle ne peut pas rechercher de cycles
de Jordan, ni bien s\^ur traiter de petites matrices \`a param\`etres.

En g\'en\'eral les matrices \`a param\`etres ne sont pas diagonalisable
formellement, sauf si le polyn\^ome caract\'eristique admet des racines
\'evidentes. 
\end{rem}
}

\stepcounter{subsection}
\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$I\!\!\!\!C^{3}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1913: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

\stepcounter{section}
\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\sin (x)$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1917: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{rem}% latex2html id marker 567
\label{rem:indet}
R\'esolution des formes ind\'etermin\'ees et d\'eveloppement asymptotiques:\\ 
Dans sa version actuelle, \verb|TAYLR| r\'esoud les formes ind\'etermin\'ees
suivantes:
\begin{itemize}
\item division de deux mon\^omes, le num\'erateur s'annulant \`a un ordre sup\'erieur
\`a l'ordre d'annulation du d\'enominateur au point consid\'er\'e, par exemple
\verb|'X/(X+X^2)' X 3 TAYLR | renvoie \verb|'1-X+X^2'| (notez
que l'on a perdu un ordre au passage)
\item division de deux mon\^omes, le num\'erateur s'annulant \`a un ordre inf\'erieur
\`a l'ordre d'annulation du d\'enominateur au point consid\'er\'e. Le r\'esultat
renvoy\'e est un d\'eveloppement asymptotique, par exemple
\verb|'1/(X+X^2)' X 3 TAYLR | renvoie \verb|'(1-X+X^2)/X'| (notez
que l'on a aussi perdu un ordre au passage)
\end{itemize}
\end{rem}
}

\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\cos nx$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1925: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\sin nx$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1927: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\cos(nx)$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1933: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\sin (nx)$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1935: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$c=\cos x$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1937: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$s=\sin x$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1939: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\sin 2x= 2\sin x \cos x$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1947: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\cos 2x= 2\cos^2 x -1$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1949: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{rem}% latex2html id marker 574
\label{rem:cosh}
Il est \'egalement possible de placer sur la pile un entier n\'egatif,
dans ce cas \verb|COSN| renvoie deux listes de listes, ce qui
est moins lisible mais plus facile \`a manipuler par un programme.
\end{rem}
}

\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\frac{1}{3} $}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1953: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\partial _k f$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1955: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\partial _1z(x)$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1961: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\partial _1 z$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1963: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

\stepcounter{section}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$p\in [1,n]$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline1971: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}ax+by=c\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}(X+1) = -(X^2+2X+1)*(-1) + (X^2+3X+2)*1 \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\pi \rightarrow$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline2003: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}3+\frac{1}{7+\frac{1}{15+\frac{1}{1}}}=\frac{355}{113}.\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\ln$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline2015: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\varepsilon =10^{-10}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline2019: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

\stepcounter{section}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}A= \ ^{t}P D P \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}q(X)=\ ^{t}X AX=\ ^{t}(PX) D PX \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}A=\left(\begin{array}{lcr}
 4 & 1\\ 
 1 & -3
 \end{array} \right) ,\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}A=
\left(\begin{array}{lcr}
 4 & 0\\ 
 1 & 1
 \end{array} \right)
\left(\begin{array}{lcr}
 '1/4' & 0\\ 
 0 & '-13/4'
 \end{array} \right)
\left(\begin{array}{lcr}
 4 & 1\\ 
 0 & 1
 \end{array} \right). \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}q(x,y)=4x^{2}+2xy-3y^{2} = \frac{1}{4} (4x+y)^{2}-\frac{13}{4} y^{2}. \end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}P^{-1}=
\left(\begin{array}{lcr}
 '1/4' & '-1/4'\\ 
 0 & 1
 \end{array} \right),
\end{displaymath}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\vec{u}(\frac{1}{4},0)$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline2075: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\vec{v}(-\frac{1}{4},1)$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline2077: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$q(\vec{u})=\frac{1}{4}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline2081: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$q(\vec{v})=-\frac{13}{4}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline2083: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\phi (u,v)=0$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline2085: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\leftrightarrow $}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline2091: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{rem}% latex2html id marker 646
\label{rem:sign}
Contrairement aux valeurs propres, les coefficients diagonaux de $D$
ne caract\'erisent pas la forme quadratique. Par contre, le nombre
de coefficients positifs et n\'egatifs (la signature) sont intrins\`eques
(th\'eor\`eme de Sylvester).
Notons encore qu'il est possible de trouver des bases orthogonales \`a la fois
pour le produit scalaire euclidien et la forme quadratique $q$ en
diagonalisant la matrice $A$. Mais alors que la diagonalisation n\'ecessite une
factorisation, le programme \verb|GAUSS| permet de traiter toutes les
formes quadratiques (en particulier avec param\`etres).
\end{rem}
}

\stepcounter{section}
\stepcounter{subsection}
\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\{ a_{n} ... a_{0}\}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline2107: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\{ a_n, m_{a_n}, x-x_{1}, m_{x_1}..., x-x_{n}, m_{x_n}\}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline2109: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}P(x)=a_{n}\prod_{k=1}^{n}(x-x_{k})=\sum _{k=0}^{n}a_{k}x^{k}, \end{displaymath}
}

\stepcounter{subsection}
\stepcounter{subsection}
\stepcounter{subsection}
\stepcounter{subsection}
\stepcounter{subsection}
\stepcounter{subsection}
\appendix
\stepcounter{section}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\times$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline2157: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}

\stepcounter{section}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{tabular}% latex2html id marker 745
{|l|c|c|c|}\hline

Fonction & Explication & Argument(s) & Sortie \\ \hline

\verb|{ALGB}|  &(\verb|{VAR}|) & &  \\  \hline
ARIT & R\'epertoire & rien & rien \\ 
CST & Menu CST & rien & \{ l \} \\ 
FUNC & R\'epertoire & rien & rien \\ 
GETALL & T\'el\'echarge tous les modules & rien & rien \\ 
INIT & initialisation & rien & rien \\ 
INTG & R\'epertoire & rien & rien \\ 
MATR & R\'epertoire & rien & rien \\ 
PURG & Purge ALGB & rien & rien \\ 
QUAD & R\'epertoire & rien & rien \\ 
SCST & Source du menu \verb|CST| & rien & cha\^\i{}ne \\ 
SENDIR & Envoie la librairie & rien & rien \\ 
SETFR & Mettre les flags fran\c{c}ais & rien & rien \\ 
UKEYS & Source des touches User & rien & cha\^\i{}ne \\  \hline
risch & Int\'egration & $s$ & $s$ \\  
TSIMP & Simplification & $s$ & $s$ \\  \hline

\verb|{ALGB ARIT}|  &(\verb|{VAR}|) & &  \\  \hline
CAB  & Bezout $ax+by=c$ & 3,2,1: $c$, $a$, $b$ & 1:1 [3,2: $x$, $y$] ou 1:  0 \\ 
EULER & Indicatrice d'Euler & $n$ & $n$ \\ 
FCLI  & $\rightarrow$ Fraction continu\'ee & \% & $f$ ou \% ou \{ l \} \\ 
LIFC  & Fraction continu\'ee $\rightarrow $ & \{ l \} & 2: $N$, 1: $D$ \\ 
ORND  & Arrondir un objet & 2: $o$, 1: $D$  & $o$ \\ 
XFRC & Quadratique irrationnel & $o$ & $o$ \\ 
\hline

\verb|{ALGB FUNC}| & (\verb|{VAR}|) & &  \\  \hline
COSN & $\cos, \sin(nx) \rightarrow P(\cos x, \sin x)$ &
$n > 0$ & 2: $s$, 1: $s$ \\ 
     &  & $n<0$ & 2: \{ $p$ \}, 1: \{ $p$ \} \\ 
DER & d\'eriv\'ee & 2: $s$, 1: $v$ & 1: $s'$ \\    
TAYLR & Taylor & 3: $s$, 2: $v$, 1: $n$ & 3: $n$, 2: \{ $p$ \}, 1: $s$ \\ 
\hline

\verb|{ALGB INTG}|  &(\verb|{VAR}|) & &  \\  \hline
INTG & Int\'egration symbolique & $s$ & $s$ \\ 
LIN & Lin\'earisation & C\%, $s$ ou \{ $p$ \} & $s$ \\ 
PEVAL  & \'Evaluation & 3: primitive, 2,1:bornes & $s$ \\ 
PRIMIT & Derni\`ere primitive & Rien & $s$  \\ 
VX & Variable d'int\'egration & Rien & $v$ \\ 
\hline

\verb|{ALGB MATR}|  &(\verb|{VAR}|) & &  \\  \hline
cross & Produit vectoriel & 2: $x$, 1: $y$ & $x \wedge y $ \\ 
DET & D\'eterminant formel & endomorphisme & d\'eterminant \\ 
DIAG & Diagonalisation (Faddeev) & endomorphisme & 7 \`a 1: {\em cf.\/} section \ref{sec:matr} \\ 
MATRIX & Derni\`ere matrice & rien & matrice \\ 
PCAR & Polyn\^ome caract\'eritique & endomorphisme & $s$ \\ 
RED & Pivot de Gau\ss & matrice ou syst\`eme & {\em cf.\/} section \ref{sec:matr} \\ 
REDLIB & Routines de RED & entier syst\`eme & 3 ou 6 programmes \\ 
STUDMULT & $\times$ de matrices \'etudiants & $M$, $M'$ & ``$ M \dot M' $ '' \\ 
\hline

\verb|{ALGB QUAD}|  &(\verb|{VAR}|) & &  \\  \hline
AXQ & Transtypage de forme quadr. & \{ $m$ \} & $s$ \\ 
    &             & 2: \{ $m$ \}, 1: \{ $v$ \} & $s$ \\ 
GAUSS & r\'eduction d'une forme & 1: $A$ & 2: $D$, 1: $P$ \\ 
      &                         & $s$  & 5: $D$,
                                         4: $P$, 3: $A$, 2: \{ $v$ \},1: $s$ \\ 
      &                         & 2: $s$, 1: \{ $v$ \} & 5: $D$,
                                         4: $P$, 3: $A$, 2: \{ $v$ \},1: $s$ \\ 
QXA & Transtypage de forme quadr. & 2: $s$, 1: \{ $v$ \} & \{ $m$ \} \\ 
      &                             & $s$ & \{ $m$ \} \\ \hline
\end{tabular}
}

{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{tabular}{|l|c|c|c|}\hline
Fonction & Explication & Argument(s) & Sortie \\ \hline
\verb|{ALGB.LIB}|  &(\verb|0:788|) & &  \\  \hline
AXL & transtypage & [ ] ou \{ $m$ \} & \{ $m$ \} ou [ ] \\ 
add & Addition& 2: $o_2$, 1: $o_1$ & $o_2+o_1$\\ 
CHS & Changer le signe & $o$ & $-o$ \\ 
COLC & Factorisation & $s$ & $s$ \\ 
conj & Conjugu\'e & $o$ & $\overline{o} $ \\ 
DEGRE & Degr\'e& \{ $p$ \} & $n$ \\ 
DIV1 & Division & 2: $o_2$, 1: $o_1$  & $o_2/o_1$ \\ 
DIV2 & Division euclidienne & 2: $o_2$, 1: $o_1$ & 2: $o_2$ div $o_1$,
1: $o_2$ mod $o_1$ \\ 
DIVIS & Diviseurs& $o$ & \{ l \} \\ 
EPSX0 & ``Strip'' & $o$ & $o$ \\  
EXEC & Substitution ou {\em doall}\/  & 2: \{ l \}, 1: programme & 1: \{ l \} \\ 
     &                                & 2: $s$, 1: $o_1=o_2$ & $s$ \\ 
     &                & 3: $s$, 2: $\{$ l1 $\}$  1: $\{$ l2 $\}$   & $s$ \\  

EXPA & Simplification & $o$ & $o'$ \\ 
FACTO & Factorisation & $o$ & 3: \{ $v$ \} 2: $p$ , 1: \{ $f_1 n_1 f_2 n_2$ ... \} \\ 
FCOEF & racines/p\^oles $\rightarrow $ Fraction & \{ $r_1 n_1 r_2 n_2$ ... \} & \{ $f$ \} \\ 
FDER & D\'erivation& $p$  & $p$  \\ 
FINTG & Int\'egration & $p$  ou $s$ & $p$ ou $s$\\ 
FROOTS & Factorisation & $o$ & 3: \{ $v$ \} 2: $p$ , 1: \{ $r_1 n_1 r_2 n_2$ ... \} \\ 
FXND & D\'ecomposer une fraction & $f=N/D$ & 2: $N$, 1: $D$ \\ 
GCD1  & PGCD & 2: $o_2$, 1: $o_1$ & PGCD($o_2$,$o_1$)\\ 
GCD3  & GCD (solves $au+bv=d$) 	&	2,1: $a$ , $b$ & GCD$(a,b)=d$, $u$, $v$ \\ 
HORN & Sch\'ema de Horner & 2:$p$ , 1: r & 3:  $p/(X-r)$ , 2: $r$, 1: $P(r)$ \\ 

idn &  identity     &     real integer or matrix   & identity matrix \\ 
im & Partie imaginaire & $o$ & $\Im (o)$ \\ 
L2S & \'Evaluation & 2: \{ $p$ \}, 1:$v$  & $p(v)$ \\ 
    &              & 2: \{ $p$ \},1: \{ $v$ \} & $p(v)$\\ 
LCM  & PPMC &  2: $o_2$, 1: $o_1$ & PPMC($o_2$,$o_1$)\\ 
LGCD & PGCD de liste & \{ l \} & $o$=PGCD \\ 
LU2  & $LU$  d\'ecomposition  & $M$                    & $L^-1$, $U$  \\ 
LVAR & liste de variables & $o$ & \{ $v$ \} \\ 
MAD & inverse, polyn\^ome carac., etc. & $o$ & 4: det, 3: $1/o$, 2: \{ $p$ \},
1: \{ $p$ \} \\ 
MMULT & produit sp\'ecial & 3: $o_2$, $o_1$, $n$  & ``$o_2 \times o_1$''\\ 
MULT & produit & 2: $o_2$, $o_1$ & $o_2 \times o_1$\\ 

NDXF & cr\'eer une fraction & 2: $N$, 1: $D$ & $f=N/D$ \\ 
PF &   Partial fraction & $f$   & $\sum_i f_i $ \\ 
POWER & puissance enti\`ere & 2: $o$, 1: $n$  & $o^{n}$ \\ 
PTAYL & D\'eplace origine & 2: $P(X)$, 1: $o$ &
$P(X-o )$ \\ 
re & Partie r\'eelle & $o$ & $\Re(o)$ \\ 
rref & R\'eduction de Gau\ss   &  $M$        &  \{ $s$ \}, matrice r\'eduite\\ 
S2L & Symbolique vers liste & 2: $o$, 1: \{ $v$ \} & 2: \{ $v$ \},
1:\{ $p$ \} \\ 
                &                       & 2: $o$, 1: $v$  & \{ $p$ \} \\ 
SIMP2 & Simplification & 2: $o_2$, 1: $o_1$ & 2: $o_2'$, 1: $o_1'$ \\ 
SQRT & Racine carr\'ee & $n$ ou C\% ou $s$ & $n$ ou C\% ou $s$ \\ 

SUBT & Soustraction& 2: $o_2$, 1: $o_1$ & $o_2-o_1$ \\ 
SXL & Conversion & Interne [utilisateur] & Utilisateur [interne]\\ 
tEVAL & Temps d'ex\'ecution & ..., 1: $o$ & EVAL($o$), 1: temps \\ 
TR & trace & [ ] ou \{ $m$ \}$=(a_{ij})_{1\leq i,j\leq n} $ & $\sum _{i=1}^{n} a_{ii}$ \\ 
TRAN & transpos\'ee & [ ] ou \{ $m$ \} & [ ] ou \{ $m$ \} \\ 
VER & Version & rien & \% 2.28 \\ 
XY & produit scalaire de 2 vecteurs & 2: $x$ 1: $y$ & $x.y$ \\ 
XNUM &$\rightarrow$ Num\'erique & $o$ & $o$ \\ 
XQ &$\rightarrow$ Rationnel & $o$ & $o$ \\  \hline

\end{tabular}
}


\end{document}
