// xcas version=0.9.2 fontsize=18 font=0 currentlevel=8 // fltk 7Fl_Tile 14 -177 970 48 18 0 [ // fltk N4xcas23Comment_Multiline_InputE 14 -177 970 47 18 0 Preuve par logiciel de I(a,b)=I((a+b)/2,sqrt(a*b))£On va poser a=alpha^2 et b=beta^2 pour eviter les racines carrees , // fltk N4xcas10Log_OutputE 14 -130 970 1 18 0 ] , // fltk 7Fl_Tile 14 -127 970 82 18 0 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 14 -127 970 26 18 0 assume(alpha>0); assume(beta>0); a:=alpha^2; b:=beta^2; A:=(a+b)/2; B:=sqrt(a*b) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 14 -101 970 1 18 0 , // fltk N4xcas8EquationE 14 -100 970 55 18 0 1 alpha,beta,alpha^2,beta^2,(alpha^2+beta^2)/2,sqrt(alpha^2*beta^2) ] , // fltk 7Fl_Tile 14 -43 970 97 18 0 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 14 -43 970 28 18 0 I:=Int(1/sqrt(x*(x+a^2)*(x+b^2)),x,0,inf) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 14 -15 970 1 18 0 , // fltk N4xcas8EquationE 14 -14 970 68 18 0 1 integrate(1/(sqrt(x*(x+alpha^4)*(x+beta^4))),x,0,+infinity) ] , // fltk 7Fl_Tile 14 56 970 49 18 0 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 14 56 970 26 18 0 assume(t>0); , // fltk N4xcas10Log_OutputE 14 82 970 1 18 0 , // fltk N4xcas8EquationE 14 83 970 22 18 0 1 t ] , // fltk 7Fl_Tile 14 107 970 251 18 0 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 14 107 970 26 18 0 subst(I,x=t*(t+B^2)/(t+A^2))) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 14 133 970 1 18 0 , // fltk N4xcas8EquationE 14 134 970 224 18 0 1 integrate(1/(sqrt(((t*(t+alpha^2*beta^2))/(t+((alpha^2+beta^2)/2)^2))^3+((t*(t+alpha^2*beta^2))/(t+((alpha^2+beta^2)/2)^2))^2*alpha^4+((t*(t+alpha^2*beta^2))/(t+((alpha^2+beta^2)/2)^2))^2*beta^4+t*(t+alpha^2*beta^2)*1/(t+((alpha^2+beta^2)/2)^2)*alpha^4*beta^4))*((t+alpha^2*beta^2)/(t+((alpha^2+beta^2)/2)^2)+t/(t+((alpha^2+beta^2)/2)^2)+t*(t+alpha^2*beta^2)*(-(1/((t+((alpha^2+beta^2)/2)^2)^2)))),t,0,+infinity) ] , // fltk 7Fl_Tile 14 360 970 71 18 0 [ // fltk N4xcas23Comment_Multiline_InputE 14 360 970 70 18 0 Ci-dessus, selectionner a la souris l'argument de la racine carree, faire factor£Puis avec les fleches selectionner l'autre terme et faire aussi factor£Comparer avec l'expression ci-dessous ou on aura fait factor sous la racine , // fltk N4xcas10Log_OutputE 14 430 970 1 18 0 ] , // fltk 7Fl_Tile 14 433 970 122 18 0 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 14 433 970 28 18 0 Int(1/sqrt(t*(t+A^2)*(t+B^2)),t,0,inf) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 14 461 970 1 18 0 , // fltk N4xcas8EquationE 14 462 970 93 18 0 1 integrate(1/(sqrt(t*(t+((alpha^2+beta^2)/2)^2)*(t+alpha^2*beta^2))),t,0,+infinity) ] , // fltk 7Fl_Tile 14 557 970 73 18 0 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 14 557 970 28 18 0 assume(M>0); int(1/sqrt(x)/(x+M^2),x,0,inf) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 14 585 970 1 18 0 , // fltk N4xcas8EquationE 14 586 970 44 18 0 1 M,pi/M ] , // fltk 7Fl_Tile 14 632 970 29 18 0 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 14 632 970 28 18 0 , // fltk N4xcas10Log_OutputE 14 660 970 1 18 0 ] // context 1252 giac archive 7 0 14 8 0 0 'cas_setup' 7 0 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 7 0 2 1 ½×Ùß|Û= 1 V瞯Ò< 0 12 0 7 0 4 0 1 0 0 50 0 0 0 0 0 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 'xyztrange' 7 0 16 1 $À 1 @ 1  À 1 @ 1 $À 1 $@ 1 $À 1 $@ 1 $À 1 $@ 1 fffffö¿ 1 ™™™™™ñ? 0 1 0 1  1 ð? 0 3 0 7 0 0 7 0 0 8 0 15 7 0 2 8 0 4 7 0 2 8 0 1 7 0 2 8 0 7 7 1 2 6 5 alpha 0 2 0 8 0 7 7 1 2 6 4 beta 0 2 0 8 0 6 0 2 0 6 1 A 8 0 15 7 0 2 8 0 7 7 1 2 8 0 4 7 0 2 8 0 7 7 1 2 6 5 alpha 0 2 0 8 0 7 7 1 2 6 4 beta 0 2 0 10 0 1 0 0 2 0 6 1 B 8 0 15 7 0 2 8 0 0 'integration' 7 1 4 8 0 6 8 0 7 7 1 2 8 0 4 7 0 3 6 1 x 8 0 1 7 0 2 6 1 x 8 0 7 7 1 2 6 5 alpha 0 4 0 8 0 1 7 0 2 6 1 x 8 0 7 7 1 2 6 4 beta 0 4 0 10 0 1 0 0 2 0 6 1 x 0 0 0 8 0 1 6 8 infinity 6 1 I 8 0 15 7 0 2 7 13 3 7 0 0 7 0 1 7 6 2 0 0 0 8 0 1 6 8 infinity 7 0 1 0 0 0 6 1 M 8 0 15 7 0 2 8 0 7 7 1 2 6 5 alpha 0 2 0 6 1 a 8 0 15 7 0 2 7 13 3 7 0 0 7 0 1 7 6 2 0 0 0 8 0 1 6 8 infinity 7 0 1 0 0 0 6 5 alpha 8 0 15 7 0 2 8 0 7 7 1 2 6 4 beta 0 2 0 6 1 b 8 0 15 7 0 2 7 13 3 7 0 0 7 0 1 7 6 2 0 0 0 8 0 1 6 8 infinity 7 0 1 0 0 0 6 4 beta 8 0 15 7 0 2 7 13 3 7 0 0 7 0 1 7 6 2 0 0 0 8 0 1 6 8 infinity 7 0 1 0 0 0 6 1 t 8 0 0 'xcas_mode' 0 0 0