II) Les polyèdres réguliers
On connaît depuis l’Antiquité les cinq polyèdres réguliers appelés Solides Platoniciens.
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Tétraèdre 4 faces (triangles équilatéraux) 4 sommets 6 arêtes |
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Cube 6 faces (carrés) 8 sommets 12 arêtes |
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Octaèdre 8 faces (triangles équilatéraux) 6 sommets 12 arêtes |
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Dodécaèdre 12 faces(pentagones réguliers) 20 sommets 30 arêtes |
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Icosaèdre 20 faces (triangles équilatéraux) 12 sommets 30 arêtes |
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Ces cinq solides peuvent être aisément réalisés à l’aide d’un patron. La formule d’Euler s’applique à ces polyèdres.
III) Les polyèdres réguliers non convexes
Johannes Kepler, a découvert en 1619 deux autres polyèdres réguliers non convexes : le petit dodécaèdre étoilé et le grand dodécaèdre étoilé. Deux siècles plus tard, en 1809 Louis Poinsot a découvert deux nouveaux polyèdres réguliers non convexes : le dodécaèdre étoilé et l’icosaèdre étoilé.
La formule d’Euler ne s’applique pas à ces polyèdres.
Le petit dodécaèdre étoilé
Le grand dodécaèdre étoilé
Le grand dodécaèdre
Le grand icosaèdre
