I) Les Polyèdres

1) Définitions :

§ Un polyèdre (du grec poly : plusieurs ; èdre : face) est un solide limité par un ensemble fini des polygones, appelés faces, tels que chaque côté d’un polygone de cet ensemble soit commun à un côté d’un autre polygone de cet ensemble.

§ Une arête du polyèdre est un côté commun à deux faces.

§ Un sommet du polyèdre est un point commun à au moins trois arêtes .

2) Polygone et polyèdre réguliers, convexes

§ Un polygone est appelé régulier si tous ses côtés ont la même longueur et ses angles ont la même mesure.

§ Un polygone est appelé convexe si on peut relier deux points distincts de ce polygone par un segment sans sortir de la figure.

§ Un polyèdre régulier est formé d’un ensemble fini des polygones réguliers convexes identiques.

§ Un polyèdre est convexe s’il peut être posé par n’importe quelle face sur une surface plane, comme par exemple une table.

3) La formule d’Euler : F + S = A + 2

Leonhard Euler (1750) a découvert la formule reliant le nombre de faces (F), le nombre de sommets (S) et le nombre d’arêtes (A) d’un polyèdre. Cette formule s’applique à tout polyèdre convexe.

11)Ressources utilisées

- R. de Graeve, Pliages et volumes, Grand N n° 47 IREM-Grenoble (1990-1991)

- Les mathématiciens, Belin Pour la Science (1996)

- C. Dubois, M. Féncichel, M. Pauvert , Se former pour enseigner les mathématiques, A. Colin (1993)

- Y. et R. Sortais, Géométrie de l’espace et du plan, Hermann (1988)

- P. R. Cromwell, Polyhedra, Cambridge University Press (1997)

http://www.sciences-en-ligne.com/momo/chronomath/anx2/poly_poinsot.html

http://www.recreomath.qc.ca/dict_etoile_polyedre.htm

http://perso.wanadoo.fr/math.lemur/3d/poly.htm

http://home.connexus.net.au/~robandfi/Stella.html

http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/kpsolid.htm

http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/paper-models.html

http://stl.caltech.edu/poly.html

http://vax.wcsu.edu/~gurkewitz/3D.html#3D

http://www.cs.utk.edu/~plank/plank/pics/origami/origami.html