Cours: "Systèmes dynamiques. Chaos et applications"

(Master M1 en physique)
Enseignants: Irina Mihalcescu,  Mathieu Barthélemy, Frédéric Faure.

Dernière mise à jour: 25 décembre 2013


Notes de Cours
Exposés et documents
Présentation
Exercices de TD




Notes de Cours






Exercices de TD


Examens

 


Exposés et Documents associés



Présentation

La théorie des systèmes dynamiques a comme enjeu l'étude des systèmes régis par des lois élémentaires simples, déterministes ou stochastique et manifestant des phénomènes émergeants complexes et inattendus.

Le cours vise à introduire les étudiants aux concepts de base de la physique non-linéaire, à la théorie des systèmes dynamiques et à la théorie du chaos. L'objectif est de fournir aux étudiants des méthodes d'analyse, une approche géométrique ainsi que la connaissance et la compréhension d'exemples concrets marquants et divers, issus de la physique (physique des fluides, astronomie, mécanique quantique, physique de la Terre), de l'ingénierie, de la biologie, de la chimie, de l'économie et des mathématiques… Nous présenterons aussi quelques enjeux majeurs de la recherche actuelle. Il apparaît en effet que les grands défis scientifiques du XXIe siècle sont reliés à des questions de systèmes dynamiques complexes comme: QCD et confinement des quarks, la conjecture de Riemann, turbulence et équations de Navier-Stokes, le vivant (morphogénèse, comportement du cerveau, évolution des espèces), les sociétés (interactions complexes, économie) .


Plan du cours :


Volumes horaires (CM/TD/TP) et noms des intervenants

Cours: 15 séances de 1h30 par Frédéric Faure et Irina Mihalcescu

TD : 10 séances de 1h30 par F. Faure, I. Mihalcescu.

10h de TP, Mathieu Barthélémy (4 séances de 1h30 de TPs numériques, 2 séances de TPs de 2h (instabilité hydro, oscillateurs électroniques)


Existence de prérequis

Cours de L3 de physique, et en particulier le cours de mécanique analytique.


Modalités d'évaluation

Session 1 : note de CC (Coef 0.5 = note TD Coef 0.2 + note TP Coef 0.3) et examen terminal écrit 3h (Coef 1.5).

Session 2 : report note CC + écrit ou oral (Coef 1.5) selon nombre d’étudiants


Bibliographie

Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, Steven H. Strogatz

Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Morris W. Hirsch, Stephen Smale , Robert L. Devaney

L'ordre dans le chaos, Pierre Bergé, Yves Pomeau, Christian Vidal