Dynamique classique dans l'espace de phase x(t), p(t)

Commentaires

• La figure de gauche montre les trajectoires classiques dans l'espace de phase $\left(x,p\right)$.
• La deuxième image montre l'évolution classique, non plus d'un point, mais d'une distribution $f\left(x,p,t\right)$ sur l'espace de phase, appelée distribution de Liouville, qui est choisi comme étant une fonction Gaussienne à $t=0$. Le niveau de gris est relié à l'intensité de la fonction $f(x,p)$. Cette distribution est répartie sur plusieurs trajectoires.

Observations

1. La période de chaque trajectoire est $T=2\pi=6.28$.
2. La distribution de Liouville reste Gaussienne au cours du temps, car les trajectoires ont toutes la même période $T=2\pi$. Cela explique pourquoi il n'y a pas de dispersion avec l'Oscillateur Harmonique.