Description du modèle du chat d'Arnold perturbé

• Une propriété remarquable des systèmes dynamiques hyperbolique (et donc ergodique et mélangeante) est de rester hyperbolique si l'on modifie un peu les paramètres du systèmes. Cette propriété s'appelle la stabilité structurelle.
• Cette propriété de stabilité structurelle n'existe pas pour les systèmes dynamiques intégrables ou réguliers; car lorsqu'on les perturbe, la régularité disparait et le chaos apparait dans des petites régions.
• Considérons donc le système dynamique sur le tore défini par l'application dite du chat d'Arnold perturbé:
  $$\left(\begin{array}{c} x_{i+1}\\ p_{i+1}\end{array}\right)\equiv... ...hat}\left(\begin{array}{c} x_{i}\\ p_{i}\end{array}\right) \textrm{modulo 1},$$
  où $M_{chat}$est l'application hyperbolique linéaire (), modifiée par l'application de Harper pulsé $M_{Harper}$ (). Si la période $T$ de $M_{Harper}$ est petite, la modification est petite. Nous prendrons
  $$T=0.01$$

• Voici le réseau formé par la variété stable (vert) et variété instable (rouge) issues de l'origine $\left(0,0\right)$: