Dynamique classique dans l'espace de phase

Commentaires

• La figure de gauche montre une trajectoire stroboscopique partant de $\left(x_{0},p_{0}\right)=\left(0.1,0.5\right)$. Cette trajectoire parcourt toute la région verte dite région chaotique. Les autres courbes de couleurs différentes sont obtenues en partant de conditions initiales différentes.
• La figure de droite montre la distribution classique de Liouville qui est choisi comme étant une fonction Gaussienne à $t=0$ de largeur $\simeq\sqrt{h}$ partant du même point.

Observations

• La distribution de Liouville s'étire en un fin filament, et se replie, contrainte à rester dans la région chaotique. Cet étirement et repliement est la caractéristique de la dynamique chaotique.
• Le rapide étalement de la distribution de Liouville explique l'allure aléatoire de la particule de gauche. En effet cet étalement traduit une forte sensibilité aux conditions initiales, et donc une imprévisibilité de la trajectoire si l'on connait mal les conditions initiales.
• Il y a des zones où la dynamique est régulière. Le partage de l'espace de phase entre zones régulières et zones chaotiques s'appelle une dynamique mixte.