La thèse se compose de deux parties. La première est consacrée à
l'étude des fibrés vectoriels positifs, et en particulier des
relations qui existent entre les différentes notions de positivité. 
Plusieurs théorèmes d'annulation de la cohomologie sont obtenus
dans ce cadre par un usage direct de l'inégalité de Kodaira-Nakano
On retrouve ainsi certains résultats antérieurs de Ph. Griffiths,
S. Nakano et H. Skoda.

La seconde partie est consacrée aux propriétés des courants positifs
fermés. Grâce à une formule générale de type Lelong-Jensen, nous
étudions la transformation des nombres de Lelong d'un courant par
image directe par un morphisme analytique propre. Les inégalités
obtenues fournissent de nouveaux lemmes de Schwarz utiles en théorie
des nombres. En liaison avec la conjecture de Hodge, on donne enfin
des exemples de courants positifs fermés extrêmaux qui ne sont pas
des cycles analytiques, répondant ainsi par la négative à un
problème soulevé par P. Lelong et R. Harvey.


The thesis consists of two parts. The first is devoted to the study of
positive vector bundles, and in particular of relationships that exist
between the various concepts of positivity. Several cohomology
vanishing theorems are obtained in this context by a direct use of the
Kodaira-Nakano inequality. In this way, we have been able to give new
proofs of previous results due to Ph. Griffiths, S. Nakano and
H. Skoda.

The second part is devoted to the properties of positive currents
closed. Thanks to a general Lelong-Jensen formula, we study the
transformation of Lelong numbers of a current by a direct image with a
proper analytic morphism. Inequalities obtained provide new Schwarz
lemmas useful in number theory. In connection with the Hodge
conjecture, we finally give examples of extremal closed positive
currents that are not analytic cycles, thus responding in the negative
to a problem raised by P. Lelong and R. Harvey.