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\def\\{\hfil\break} \def\t{$\scriptstyle\,\tilde{}\,$}
\font\sit=cmti7
\font\stt=cmtt7

{\bf D\'ebat sur l'enseignement des Math\'ematiques\\
Conseil d'Administration de la SMF, 7 janvier 2006}\bigskip

{\it Intervention de Jean-Pierre Demailly (Universit\'e de Grenoble I)}\bigskip


Suite \`a la publication de notre m\'emoire ``Les savoirs fondamentaux au
service de l'avenir scientifique et technique. Comment les
r\'e-enseigner" [1], un certain nombre d'inter\-ro\-gations compr\'ehensibles ont
fait surface. Quelques coll\`egues, peut-\^etre surpris par notre ton, se
sont demand\'es si notre texte refl\'etait bien de mani\`ere objective 
la situation actuelle, et si les propositions qui y 
\'etaient faites pouvaient s'inscrire dans la r\'ealit\'e du moment.

Il me semble donc utile de dresser de nouveau un bilan qui,
malheureusement, s'alourdit chaque jour de faits ou t\'emoignages
concordants confirmant la s\'ev\'erit\'e de notre diagnostic et la gravit\'e
des probl\`emes structuraux de notre \'ecole. La crise des banlieues intervenue 
en novembre 2005 est un \'episode qui a frapp\'e les esprits -- m\^eme si \`a
l'\'evidence le probl\`eme des banlieues est loin de relever seulement de
la question scolaire. Dans le m\^eme temps, les manoeuvres souterraines
visant \`a pousser Laurent Lafforgue \`a la d\'emission [2], fin novembre 2005,
laissent penser que l'appareil de l'Education Nationale reste sous
l'influence d'individualit\'es et d'id\'eologies anim\'ees d'un profond m\'epris pour
la transmission du savoir et la valeur de la connaissance. Ces
id\'eologies n'ont eu de cesse depuis trois ou quatre d\'ecennies de faire
d\'evier la r\'eflexion \'educative vers de fausses questions.

-- La mission primordiale d'instruction de l'\'ecole a \'et\'e d\'etourn\'ee au profit de
questions secondaires : le discours institutionnel n'a cess\'e de s'\'epancher 
sur la ``socialisation" de l'\'el\`eve, sur le ``vivre ensemble" [3], sur le 
respect des  r\`egles implicites ou explicites de notre soci\'et\'e (dont 
le dernier avatar est le respect du copyright, \`a l'heure o\`u des lois
liberticides comme le DADVSI sont vot\'ees pour verrouiller les droits
d'auteur et l'acc\`es \`a la technologie entre les mains de quelques
monopoles d'\'edition... [4])

-- Un ``constructivisme rampant" impr\`egne le libell\'e des programmes ou
des textes d'accom\-pagnement, et laisse croire que l'\'el\`eve peut b\^atir 
lui-m\^eme ses savoirs ou se muer en chercheur improvis\'e, l\`a o\`u souvent
il a fallu des si\`ecles de travail collectif des plus grands penseurs de
l'humanit\'e pour parvenir \`a des connaissances organis\'ees.

-- La prop\'edeutique officielle vise d'embl\'ee des connaissances globalisantes,
et pour ce faire a d\'evaloris\'e les d\'emarches traditionnelles d'enseignement 
structur\'ees et syst\'ematiques, proc\'edant de l'\'el\'ementaire vers l'\'elabor\'e. 

Le lecteur pourra observer que ces trois premi\`eres observations s'appliquent 
de mani\`ere caricaturale au projet de ``Socle commun de connaissances et 
de comp\'etences" propos\'e en janvier au Haut Conseil pour l'Education [5]
(ce projet \'emane d'un groupe de travail mis en place confidentiellement 
par la DESCO en juin 2005).

-- Le dogme de la ``centralit\'e de l'\'el\`eve", inscrit dans la loi Jospin
de 1989 sous l'influence de penseurs comme Philippe Meirieu, a 
consid\'erablement affaibli l'autorit\'e des \'equipes \'educatives.

-- Le mythe de ``l'\'egalit\'e des \'el\`eves face \`a l'instruction", a
induit une politique de nivellement syst\'ematique par le bas et des
proc\'edures d'\'evaluation et d'orientation de plus en plus d\'emagogiques.
Ce nivellement par le bas n'\'epargne aucun niveau, m\^eme pas les
plus \'elev\'es.

-- La qu\^ete pr\'ematur\'ee et artificielle de ``l'interdisciplinarit\'e" a
contribu\'e \`a vider  les enseignements fondamentaux de leur objet
(tout en niant la valeur des v\'eritables savoirs interdisciplinaires
comme le lien profond entre les math\'ematiques et les sciences
de la mati\`ere) -- aboutissant \`a ce qu'Andr\'e Vaschalde appelle
``l'exp\'erimentomania", \`a savoir une fr\'en\'esie de d\'emarche exp\'erimentale
sans conceptualisation, ou, \`a l'inverse, \`a un enseignement formel 
d\'etach\'e de la pratique et de l'exp\'erience [6].

\`A ces d\'eviances on peut rattacher l'introduction des m\'ethodes de
lecture semi-globales (la phrase pr\'ec\`ede le mot qui lui-m\^eme doit \^etre
lu avant que les lettres soient connues), l'enseignement de la
grammaire (les concepts de grammaire structuraliste pr\'ec\`edent les
concepts \'el\'ementaires de nom, sujet, verbe, adjectif...), du Fran\c{c}ais
(les \'el\`eves doivent reconna\^{\i}tre les figures de style avant m\^eme de
savoir \'ecrire correctement). Il n'est pas s\^ur que la r\'ecente
circulaire de Robien sur la lecture suffise \`a changer la donne : les 
recommandations pour l'\'ecole maternelle restent en effet empruntes de
cette vision globaliste (reconna\^{\i}tre les pr\'enoms, rituel de la frise
des dates et des jours), et, sans fixer d'objectifs pr\'ecis,
d\'ecouragent les apprentissages explicites et structur\'es : \'ecriture et
dessin, reconnaissance des lettres et des chiffres, activit\'es de
comptage, manipulation concr\`ete d'objets [7, 8].

L'enseignement du calcul proc\`ede des m\^emes id\'eologies absurdes : 
lors de la table ronde organis\'ee par la SMF en octobre 2003
sur les programmes du primaire de janvier 2002
(programmes Joutard/Lang), Roland Charnay, l'un des principaux
architectes des programmes de calcul, explique sans sourciller [9, 10] 
que le sens  des op\'erations doit pr\'ec\'eder leur pratique effective et celle
des algorithmes ! Th\'eorie au nom de laquelle on n'a pas h\'esit\'e \`a sabrer
dans les contenus et les exigences, au point que le programme actuel
accuse un retard de pr\`es de deux ans \`a la fin du primaire par rapport
aux programmes 1880-1970~: nous relevons une sous-estimation r\'ecurrente
de la n\'ecessit\'e de ma\^{\i}triser
les algorithmes op\'eratoires, le fait que les op\'erations sur les d\'ecimaux, 
les fractions, les unit\'es, la pratique de la division ont \'et\'e 
pratiquement exclues du primaire,
le report au lyc\'ee de points essentiels comme la
d\'ecomposition des entiers en facteurs premiers, etc...

Les programmes actuels du coll\`ege, notamment en sciences, sont \`a la fois 
incoh\'erents et tr\`es pauvres. Les ambitions les plus effarantes (par
exemple, dans le cours de  physique de  3$^{\sevenrm e}\,$: les concepts 
de puissance 
\'electrique, de tension efficace, abord\'es de mani\`ere abrupte...)
cotoient les lacunes les plus ahurissantes (r\'eduction des fractions au
m\^eme d\'enominateur par le ppcm seulement en classe de 3$^{\sevenrm e}$ - 
\`a l'aide de la 
calculette et de l'algorithme d'Euclide puisque la notion de nombre 
premier n'est pas cens\'ee \^etre connue), et de graves incoh\'erences dans
l'introduction des concepts physiques de base [11].

Il va sans dire que la majorit\'e des \'el\`eves ne peut suivre avec
profit dans ces conditions. Ceux des \'el\`eves qui le peuvent encore -- 
parce qu'ils ont b\'en\'efici\'e de circonstances exceptionnelles ou
d'une aide familiale --  perdent un temps consid\'erable dans des classes
h\'et\'erog\`enes, o\`u la progression est ralentie par la fragilit\'e g\'en\'erale
des connaissances de base. Au lyc\'ee, les programmes de math\'ematiques
restent substantiels sur le papier, mais le rythme en brutale acc\'el\'eration
impos\'e  par les horaires insuffisants fait qu'il est impossible
d'approfondir les mati\`eres trait\'ees et que de nombreux \'el\`eves sont
``largu\'es".

Notre syst\`eme d'enseignement est donc profond\'ement d\'estabilis\'e. On ne
pourra le remettre en place sans une v\'eritable refondation de
l'\'ecole depuis ses premiers niveaux. Il est \'evident que cela demandera
beaucoup de temps et d'\'energie. Face \`a l'immensit\'e de la t\^ache \`a
accomplir, le d\'ecouragement n'est pas de mise. Il me para\^{\i}t au
contraire indispensable que les soci\'et\'es savantes, \`a commencer par la
Soci\'et\'e Math\'ematique de France, se dotent d'instruments de r\'eflexion
et fassent conna\^{\i}tre leur position. Voici quelques pistes d'action~:

1. Continuer la r\'eflexion sur les contenus et progressions propos\'ees dans 
les diff\'erentes disciplines, notamment les math\'ematiques et les 
domaines connexes comme la physique, sur l'ensemble du parcours scolaire. 
Cette r\'eflexion est d'ailleurs l'une des principales raisons
d'\^etre de notre ``Groupe de R\'eflexion Interdisciplinaire sur les Programmes 
(GRIP)", fond\'e en juin 2003. De ce point de vue, le projet de ``socle" [5]
qui a diffus\'e d\'ebut janvier 2006 est tr\`es inqui\'etant \`a la fois par l'emploi 
d'un jargon abscons, par son caract\`ere flou et mini\-maliste, aussi bien 
que par l'absence de concertation qui
a pr\'evalu dans son \'elaboration. Les associations de professeurs, la SMF et 
les autres soci\'et\'es savantes
devraient \^etre des partenaires incontournables de ce type de r\'eflexion,
et elles doivent donc se donner les moyens de coordonner de mani\`ere
plus efficace leurs analyses et leurs propositions.

2. Proc\'eder \`a des comparaisons internationales avec les quelques rares
pays o\`u la situation est moins d\'egrad\'ee qu'en France. On ne
peut malheureusement ranger dans cette cat\'egorie presque aucun pays
de la communaut\'e europ\'eenne, puisque ces pays ont majoritairement suivi
des politiques r\'egressives sur le plan des contenus enseign\'es, 
politiques elles-m\^emes en partie inspir\'ees
des aspects les plus contestables des ``mod\`eles" anglais ou am\'ericain. 
Font peut-\^etre exception des pays comme la Slov\'enie, r\'ecemment entr\'ee dans 
la Communaut\'e Europ\'eenne (et qui, malgr\'e une population de seulement 2 millions
d'habitants, semble avoir de beaucoup meilleurs r\'esultats que la France
aux Olympiades internationales de math\'ematiques), et quelques pays de 
l'ex-Europe de l'Est. Des t\'emoignages concordants 
indiquent que la Russie a conserv\'e un syst\`eme d'enseignement de
meilleure qualit\'e que le n\^otre. Il pourrait \^etre utile
de s'int\'eresser \'egalement \`a ce qui se passe dans les pays occidentaux
ayant entam\'e une d\'emarche de revalorisation de leur enseignement apr\`es
une p\'eriode d'effondrement (Isra\"el [12], quelques \'etats am\'ericains comme la 
Californie ou le Massachusetts [13]).

3. Encourager et suivre avec toute l'attention n\'ecessaire les exp\'erimentations
scolaires visant \`a une revalorisation des contenus enseign\'es. Le GRIP encadre
ainsi depuis septembre 2005 un  r\'eseau de classes exp\'erimentales primaires
``SLECC" (Savoir, Lire, Ecrire, Compter, Calculer) dont le but principal est 
de mettre en oeuvre des programmes d'ensei\-gnement coh\'erents et structur\'es,
incluant l'enseignement du d\'echiffrage  et des 4 op\'erations d\`es le d\'ebut du 
CP (et un apprentissage syst\'ematique de tous les autres savoirs 
fondamentaux, grammaire, orthographe, g\'eom\'etrie, ...). Le MEN et la DESCO
ont apport\'e leur agr\'ement \`a cette exp\'erience. Les premiers r\'esultats
sont tr\`es encourageants, y compris dans un certain nombre de classes 
situ\'ees dans des zones d\'efavoris\'ees [14].

4. Viser \`a une r\'eforme des conditions structurelles qui sont \`a l'origine des
blocages et des difficult\'es : manque de rigueur des \'evaluations, des examens 
et de la gestion des passages de classe ; diversification et souplesse
insuffisantes des fili\`eres au coll\`ege ; au lyc\'ee, horaires insuffisants
dans les disciplines principales du fait d'un \'eparpillement trop
grand des contenus enseign\'es, au d\'etriment du n\'ecessaire
approfondissement qui seul peut pr\'eparer s\'erieusement \`a des \'etudes 
efficaces.
La SMF devrait donc se pr\'eoccuper de la pertinence et de valeurs des
\'epreuves de math\'ematiques figurant dans les tests et les examens nationaux,
notamment ceux du brevet et du baccalaur\'eat (par exemple au moyen 
d'analyses publiques r\'eguli\`eres de ces \'epreuves et de leurs r\'esultats).

5. Une excellente fa\c{c}on d'impulser la n\'ecessaire diversification de
notre syst\`eme \'educatif serait de susciter l'organisation de voies
d'enseignement approfondi \`a tous les niveaux ; par exemple des classes
ou groupes sp\'eciaux en liaison avec des clubs d'activit\'es scientifiques ;
des pr\'eparations sp\'ecifiques pour les Olympiades nationales et
internationales de math\'ematiques - et ce pas seulement dans un ou deux
grands lyc\'ees parisiens, mais sur tout le territoire national.  Les
enseignants du sup\'erieur et la SMF auraient vocation \`a s'y
impliquer plus \'etroitement. De la m\^eme fa\c{c}on, des fili\`eres
d'enseignement approfondi seraient indispensables \`a l'universit\'e pour
attirer les \'etudiants les plus motiv\'es. Paral\-l\`element, des fili\`eres 
de remise \`a niveau pour les \'etudiants en difficult\'e ou en reprise
d'\'etudes seraient tout aussi n\'ecessaires afin de mieux adapter l'offre 
d'enseignement aux besoins d'une audience aujourd'hui tr\`es h\'et\'erog\`ene.
\bigskip

{\sevenrm\baselineskip=9pt

[1] R.~Balian, J.-M.~Bismut, A.~Connes, J.-P.~Demailly, L.~Lafforgue,
P.~Lelong, J.-P.~Serre,\\
{\stt http://www.fondapol.org/pdf/SavoirsFondamentaux.pdf}

[2] Laurent Lafforgue, {\stt http://www.ihes.fr/{\t}lafforgue/demission.html}

[3] Rapport Th\'elot, 
{\stt 
http://www.ladocumentationfrancaise.fr/rapports-publics/044000483/index.shtml}

[4] Sauvons le droit d'auteur, {\stt http://eucd.info/}

[5] Projet de socle de la DESCO, 
    {\stt http://grip.ujf-grenoble.fr/documents/SOCLE.doc}

[6] Lettre d'Andr\'e Vaschalde \`a Fran\c{c}ois Bayrou,\\ \phantom{[6]}
    {\stt http://grip.ujf-grenoble.fr/documents/vaschalde/LBayrou96.doc}

[7] Michel Delord, {\sit La globale et la syllabique},
    {\stt http://michel.delord.free.fr/syll-glob.pdf}

[8] Michel Delord, {\sit Trois mois, ou trois ans et trois mois ?}
    {\stt http://michel.delord.free.fr/3ans.pdf}

[9] Roland Charnay, {\sit Les nouveaux programmes pour l'\'ecole primaire},\\
\phantom{[9]}
    Gazette des math\'ematiciens, janvier 2004, n$^0$99

[10] Paul-Jean Cahen, {\sit La division nous divise}, Courrier des Lecteurs,\\
\phantom{[10]}
    Gazette des math\'ematiciens, avril 2004, n$^0$100

[11] Jean-Pierre Demailly, {\sit Analyse des pr\'erequis \'educatifs 
     n\'ecessaires pour l'enseignement des sciences}\\
\phantom{[11]}
     {\stt http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/{\t}demailly/prerequis.pdf}

[12] Ron Aharoni, {\sit Page on education},
     {\stt http://www.math.technion.ac.il/{\t}ra/education.html}

[13] Wilfried Schmid, {\sit New Battles in the Math Wars},\\
\phantom{[13]}
     {\stt http://www.math.harvard.edu/\%7Eschmid/articles/wars.html}

[14] SLECC, r\'esultats pr\'eliminaires en dict\'ee,
     {\stt http://grip.ujf-grenoble.fr/documents/slecc-dictee.txt}
}
\end