%&latex \documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage[french]{babel} \usepackage[applemac]{inputenc} % \usepackage{srcltx} %\usepackage[T1]{fontenc} %% permet la cesure french correcte \usepackage{amssymb} % remplace les \input amssym_12.def etc %\input option_keys %ot \def\bR{{\Bbb R}} % real line= \def\bN{{\Bbb N}} % positive integers \def\bZ{{\Bbb Z}} % integers \def\bE{{\Bbb E}} % expectation \def\bV{{\Bbb V}} % Variance \def\bC{{\Bbb C}} % Covariance \def\bP{{\Bbb P}} % Probability \def\bI{{\Bbb I}} % indicator function \title{{\bf Les mathŽmaticiens et l'enseignement de leur discipline en France} \\ {\bf SŽminaire des IREM et de la revue ``Repres IREM"}} \author{\bf CIRM (Luminy), 15 au 19 mars 2010 } \date{\bf Dossier scientifique (mise ˆ jour : 9 mars 2010)} \begin{document} \maketitle \leftskip=-25mm \rightskip=-25mm \noindent {\bf Ce sŽminaire est organisŽ sous l'autoritŽ de l'AssemblŽe des Directeurs des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des MathŽmatiques (ADIREM) \smallskip \noindent Il se dŽroulera au Centre International de Rencontres MathŽmatiques (CIRM) ˆ Marseille -Luminy, du 15 au 19 mars 2010.} \bigskip \noindent {\bf \Large Pices du dossier} \bigskip \noindent {\bf 1. IntŽrt scientifique du colloque} \bigskip \noindent {\bf 2. Note sur la revue ``Repres IREM"} \bigskip \noindent {\large \bf 3. Liste des confŽrences } \bigskip \noindent {\bf \large 4. Liste des tables rondes } \bigskip \noindent {\bf \large 5. Ateliers } \bigskip \noindent {\bf \large 6. ComitŽ scientifique } \bigskip \noindent {\bf \large ANNEXE 1. RŽsumŽs des confŽrences} \bigskip \noindent {\bf \large ANNEXE 2. PrŽsentation des ateliers } \bigskip \bigskip \noindent {\bf Pour suivre sur internet l'activitŽ des IREM} : Site {\it Le portail des IREM}: \\ {\tt http://www.univ-irem.fr/spip.php} \newpage \noindent {\bf \Large 1. IntŽrt scientifique du colloque} \bigskip {\it Ce document est un extrait du dossier considŽrŽ par le conseil scientifique du CIRM lors de l'examen du projet auquel il a donnŽ son accord. Ce dossier avait ŽtŽ prŽsentŽ par RenŽ Cori, alors prŽsident de l'AssemblŽe des Directeurs d'IREM } \bigskip L'enseignement en France conna”t, ˆ tous les niveaux, des Žvolutions importantes, voire des bouleversements. Des universitŽs profondŽment transformŽes vont avoir la responsabilitŽ de former, dans un cadre nouveau, des enseignants qui interviendront dans des Žcoles, collges ou lycŽes eux-mmes entirement rŽorganisŽs. L'enseignement supŽrieur ne restera pas ˆ l'Žcart de ces transformations. La communautŽ mathŽmatique a toujours ŽtŽ particulirement attentive ˆ l'enseignement de sa discipline, mme si son implication dans la formation des ma”tres a connu des fluctuations. Aprs une vingtaine d'annŽes d'existence des IUFM, nous voilˆ face ˆ un nouveau tournant. Le moment est certainement venu de faire le pont, en mettant en commun les rŽflexions des diffŽrents acteurs de l'enseignement des mathŽmatiques. \smallskip Du professeur de collge au chercheur en mathŽmatiques, du didacticien ˆ l'inspecteur, du formateur en IUFM au professeur de classes prŽparatoires, de l'historien des mathŽmatiques au ma”tre-formateur du premier degrŽ, tous ces acteurs peuvent apporter une contribution utile ˆ la rŽflexion sur notre enseignement. Les Instituts de Recherche sur l'Enseignement des MathŽmatiques (IREM) ont toujours ŽtŽ le lieu de rencontre de ces diffŽrentes expertises. Les travaux qu'ils ont suscitŽs, les formations qu'ils ont organisŽes, les ressources qu'ils ont produites pour les enseignants reprŽsentent une richesse largement reconnue et utilisŽe. {\it Repres-IREM}, la revue du rŽseau des IREM, tŽmoigne depuis vingt ans de cette riche activitŽ. \noindent Chaque annŽe l'ADIREM (AssemblŽe des Directeurs d'IREM) tient un sŽminaire de deux ˆ trois jours consacrŽ ˆ un ou plusieurs thmes d'actualitŽ. Les travaux du rŽseau y sont prŽsentŽs, notamment par les Commissions-Inter-IREM (CII), des dŽbats y sont organisŽs, des confŽrenciers venus d'horizons divers y sont invitŽs. \smallskip Nous souhaitons donner au sŽminaire de 2010 une importance particulire, par une durŽe inhabituelle de cinq jours, par le choix d'un lieu symbolique (le CIRM, rendez-vous familier aux mathŽmaticiens), par le thme choisi (faire le point, tous ensemble, sur l'enseignement des mathŽmatiques), par les confŽrenciers invitŽs et enfin par la cŽlŽbration des vingt ans de la revue {\it Repres-IREM}. \smallskip Parmi les thmes de rŽflexion possibles, on peut citer, sans bien entendu que ceci soit exhaustif :\\ - l'Žvolution des contenus mathŽmatiques enseignŽs (place des mathŽmatiques appliquŽes, introduction d'ŽlŽments de science informatique, statut de la gŽomŽtrie, de l'algbre linŽaire, utilisation des outils de calcul formel ...) ;\\ - les relations entre l'enseignement des mathŽmatiques et celui des autres disciplines, scientifiques ou non (outils de modŽlisation, mathŽmatiques et citoyennetŽ, le langage et le raisonnement en mathŽmatiques et la ma”trise de la langue naturelle, le r™le de l'histoire, de l'ŽpistŽmologie, de la philosophie des mathŽmatiques ...) ;\\ - la place des mathŽmatiques ˆ l'Žcole primaire ;\\ - la formation initiale et continue des enseignants, en particulier des professeurs d'Žcole ; la formation par la recherche ;\\ - l'enseignement des mathŽmatiques ˆ l'universitŽ et dans les classes prŽparatoires ;\\ - les mathŽmatiques dans l'enseignement professionnel ou technologique ;\\ - les nouveaux outils d'apprentissage (outils en ligne, exerciseurs ...). \newpage \noindent {\bf \large 2. Note sur la revue ``Repres-IREM"} \smallskip La revue ``Repres-IREM" a ŽtŽ crŽŽe en 1989, et ce sŽminaire marque en particulier son vingtime anniversaire, ˆ la cŽlŽbration duquel sera spŽcifiquement consacrŽe la matinŽe du mercredi 17 mars (une confŽrence historique et une table ronde). \smallskip C'est une revue trimestrielle dont le principal lectorat est le corps enseignant en mathŽmatiques, ainsi que les Žtudiants qui se prŽparent ˆ exercer cette profession. \smallskip Elle rend compte de l'activitŽ des IREM et dŽveloppe les dŽbats concernant l'enseignement des mathŽmatiques. Des articles d'intŽrt gŽnŽral sont Žgalement proposŽs, notamment sur l'histoire, l'ŽpistŽmologie, la didactique des mathŽmatiques. \smallskip Le comitŽ de rŽdaction est composŽ de 12 membres, cooptŽs parmi les enseignants en collge, lycŽe et universitŽ. ll se rŽunit 4 fois par an. \newpage \noindent {\large \bf 3. Liste des confŽrences (RŽsumŽs en Annexe 1) } \bigskip \noindent {\bf Lundi 15 mars, 10h.45 - 12h.15 : ConfŽrence d'ouverture} \smallskip \noindent {\bf Pierre ARNOUX } PrŽsident de la CFEM (Commission Franaise pour l'Enseignement MathŽmatique), Institut de MathŽmatiques de Luminy, UniversitŽ de la MŽditerranŽe (Aix-Marseille II) \smallskip \noindent {\it LÕŽvolution de lÕenseignement scientifique en France depuis 1960} \bigskip \noindent {\bf Lundi 15 mars, 14h. - 15h.30} \smallskip \noindent {\bf Yves MARTIN} UniversitŽ de La RŽunion \smallskip \noindent {\it Quand la gŽomŽtrie dynamique rencontre la programmation} \bigskip \noindent {\bf Mardi 16 mars, 14h. - 15h.30} \smallskip \noindent {\bf HŽlne GISPERT} UniversitŽ Paris-Sud \smallskip \noindent {\it Discours de mathŽmaticiens face ˆ lÕenseignement de leur discipline au XXe sicle} \bigskip \noindent \noindent {\bf Mercredi 17 mars, 9h. - 10h.30} \smallskip \noindent {\bf Evelyne BARBIN et Michel HENRY} UniversitŽ d'Angers et IREM de Franche-ComtŽ \smallskip \noindent {\it Motivations et contexte de la crŽation de Repres-IREM} \bigskip \noindent {\bf Mercredi 17 mars, 15h.45 - 17h.15} \smallskip \noindent {\bf Dominique BARBOLOSI} UniversitŽ Paul CŽzanne (Aix-Marseille III) \smallskip \noindent {\it Du concret ˆ l'abstrait, de l'heuristique ˆ la rigueur : un nouvel espoir pour l'enseignement des mathŽmatiques ?} \bigskip \noindent {\bf Jeudi 18 mars, 14h. - 15h.30} \smallskip \noindent \noindent {\bf Ghislaine GUEUDET} IUFM de Bretagne, site de Rennes \smallskip \noindent {\it Collectifs, ressources et enseignement des mathŽmatiques} \bigskip \noindent {\bf Jeudi 18 mars, 15h.45 - 17h.} \smallskip \noindent {\bf Yves LAFONT}, Institut de MathŽmatiques de Luminy, UniversitŽ de la MŽditerranŽe (Aix-Marseille II) \smallskip \noindent {\it LÕimagination mathŽmatique} \bigskip \noindent {\bf Jeudi 18 mars, aprs d”ner (soirŽe culturelle)} \smallskip \noindent {\bf Michle AUDIN}, UniversitŽ de Strasbourg, membre de l'OULIPO (Ouvroir de LittŽrature Potentielle) \smallskip \noindent {\it MathŽmatiques en poŽsieÊ: sextines, spirales, etc.} \bigskip \noindent {\bf Vendredi 19 mars, 10h.45 - 12h.15 (confŽrence de cl™ture)} \smallskip \noindent {\bf Michle ARTIGUE} PrŽsidente d'ICMI (International Commission for Mathematical Education), UniversitŽ Paris-Diderot (Paris 7) \smallskip \noindent {\it Penser les relations entre mathŽmaticiens, enseignement des mathŽmatiques, recherche sur et pour cet enseignementÊ: que nous apportent lÕexpŽrience des IREMÊet celle de la CIEMÊ?} \newpage \noindent {\bf \large 4. Liste des tables rondes } \bigskip \noindent {\bf Mardi 16 mars , 10h.45 - 12h.15} \smallskip \noindent {\it Les mathŽmaticiens face ˆ l'enseignement ŽlŽmentaire ; cette table ronde est organisŽe sous l'Žgide de la COPIRELEM (Commission Permanente des IREM pour l'Enseignement ElŽmentaire)} \smallskip \noindent {\bf Responsable : Catherine HOUDEMENT}, IUFM de Rouen (UniversitŽ de Rouen) \smallskip \noindent {\bf Participants :}\\ Jean-Pierre DEMAILLY, UniversitŽ Joseph Fourier (Grenoble I) et AcadŽmie des Sciences\\ Paolo BOERO, UniversitŽ de Gnes, Italie\\ Jo‘l BRIAND, IUFM d'Aquitaine (UniversitŽ Bordeaux 4) et Žquipe "Didactiques et anthropologie des enseignements scientifiques et langagiers" (UniversitŽ Bordeaux 2) \\ Arnaud SIMARD, IUFM de Besanon (UniversitŽ de Franche ComtŽ) et coresponsable de la COPIRELEM\\ Claire WINDER, IUFM de Draguignan (UniversitŽ de Nice) et coresponsable de la COPIRELEM \bigskip \noindent \noindent {\bf Mercredi 17 mars, 10h.45 - 12h.15} \smallskip \noindent {\it Lecture, documentation (revues, sites Internet, ...) : qu'est-ce que la communautŽ mathŽmatique proposeÊ aux enseignants ?Ê Comment s'en saisissent-ils ? Les y aide-t-on lors de leur formation, dans leur pratique du mŽtier ... ?} \smallskip \noindent \noindent {\bf Responsable : GŽrard KUNTZ}, membre du comitŽ de rŽdaction de la revue ``Repres" \smallskip \noindent {\bf Participants : }\\ Robert CABANE, Inspection GŽnŽrale de MathŽmatiques\\ Jean-Jacques CALMELET, Inspecteur de l'Education Nationale (AcadŽmie de Lille)\\ SŽbastien HACHE, professeur de collge, responsable de l'association Sesamath \\ Anne CARRIE, professeur en lycŽe professionnel (LycŽe Co‘tlogon, Rennes), membre du ComitŽ de rŽdaction de ``Repres" \\ Luc TROUCHE, Professeur des UniversitŽs, Institut National de Recherche PŽdagogique\\ Michle BECHLER, Mission acadŽmique TICE de l'acadŽmie Nancy-Metz, IREM de Lorraine, responsable de ``Publimath" \\ JŽr™me DRONIOU, Professeur des UniversitŽs, UniversitŽ Montpellier 2 \bigskip \noindent {\bf Jeudi 18 mars, 10h.45 - 12h.15} \smallskip \noindent {\it Quel souci pour l'enseignement dans les instances de la communautŽ mathŽmatique ? } \smallskip \noindent {\bf Responsable : Jean-Pierre KAHANE}, professeur ŽmŽrite ˆ l'universitŽ Paris-Sud, membre de l'AcadŽmie des Sciences \smallskip \noindent {\bf Participants :} \\ Brigitte BAJOU, Doyenne de l'Inspection GŽnŽrale de MathŽmatiques\\ Michel GRANGER, responsable de la Commission Enseignement de la SociŽtŽ MathŽmatique de France\\ Edwige GODLEWSKI, responsable de la Commission Enseignement de la SociŽtŽ de MathŽmatiques AppliquŽes et Industrielles \\ Avner BAR-HEN, prŽsident de la SociŽtŽ Statistique de France\\ Elise JANVRESSE, chargŽe de mission pour la communication scientifique ˆ l'INSMI (Institut des Sciences MathŽmatiques et de leurs Interactions, CNRS)\\ Eric BARBAZO, prŽsident de l'Association des Professeurs de MathŽmatiques de l'Enseignement Public. \newpage \noindent {\bf \Large 5. Ateliers } \bigskip \bigskip \bigskip \centerline{\bf \large SŽance 1 : Lundi 15 mars, 15h.45 ˆ 17h.15 } \bigskip \noindent {\bf 1 a. IntŽgration dÕune perspective historique dans lÕenseignement des mathŽmatiques} \smallskip Dominique Tourns, Jean-Pierre Le Goff, Jean-Paul Guichard \smallskip {\it CII EpistŽmologie et histoire des maths} \bigskip \noindent {\bf 1 b. De e-CoLab ˆ EdUmatics} \smallskip Gilles Aldon \smallskip {\it IREM de Lyon et CII Informatique et MathŽmatique} \bigskip \noindent {\bf 1 c. Une approche dŽductive rigoureuse de la gŽomŽtrie euclidienne ŽlŽmentaire} \smallskip Jean-Pierre Demailly \smallskip {\it AcadŽmie des sciences, UniversitŽ Joseph Fourier (Grenoble)} \bigskip \bigskip \bigskip \centerline{\bf \large SŽance 2 : mardi 16 mars, 9h.00 ˆ 10h.30 } \bigskip \noindent {\bf 2 a. Comment une base de donnŽes bibliographiques peut contribuer ˆ la formation initiale\\ \hspace*{10mm}et continue des enseignantsÊ?} \smallskip Michle Bechler \smallskip {\it Commission Inter-IREM/APMEP Publimath} \bigskip \noindent {\bf 2 b. La place de la modernitŽ dans l'enseignement des mathŽmatiques} \smallskip Rudolf Bkouche \smallskip {\it IREM de Lille, CII EpistŽmologie, CII GŽomŽtrie} \smallskip {\bf ANNULE le 9 mars 2010, pour cause d'indisponibilitŽ du responsable de cet atelier} \bigskip \noindent {\bf 2 c. Une pincŽe d'algbre linŽaire au lycŽe} \smallskip Rached MneimnŽ \smallskip {\it IREM de Paris-Diderot } \bigskip \noindent {\bf 2 d. Quelles mathŽmatiques pour l'enseignement professionnel ?} \smallskip Franois Moussavou, Karim Bouchamma, Pascal Padilla, Didier Roussel, ValŽrie ThŽric \smallskip {\it Groupe LycŽes Professionnels, IREM d'Aix-Marseille} \newpage \centerline{\bf \large SŽance 3 : mercredi 17 mars, 14h.00 ˆ 15h.30 } \bigskip \noindent {\bf 3. a. Les stages Hippocampe-maths : de l'Žcole ˆ la fac ou l'apprentissage par la recherche. \\ \hspace*{10mm} C'est quoi et pourquoi faire ? Comment faire et avec qui ?} \smallskip Marie-RenŽe Fleury, Laurent Beddou, Pierre Arnoux, Martine Tomasini, Christian Mauduit, \\ \hspace*{10mm}Hubert Proal \smallskip {\it IREM d'Aix-Marseille} \bigskip \noindent {\bf 3 b. La revue Repres IREM, vingt ans et aprsÊ?} \smallskip Viviane Durand-Guerrier, Michle Muniglia \smallskip {\it CII Repres-IREM } \bigskip \noindent {\bf 3 c. MathŽmatiques en situation. Pour une approche pluridisciplinaire de notre enseignement} \smallskip Jean-Louis Maltret , Christian Marchal \smallskip {\it CII Publimath, IREM d'Aix-Marseille} \bigskip \noindent {\bf 3 d. MathŽmatiques et socle commun : vers une opŽrationnalisation Žvaluative valide} \smallskip Antoine Bodin \smallskip {\it et une Žquipe de l'IREM d'Aix-Marseille} \bigskip \bigskip \centerline{\bf \large SŽance 4 : jeudi 18 mars, 9h.00 ˆ 10h.30 } \bigskip \noindent {\bf 4 a. Des parcours de formations vivants pour des mathŽmatiques vivantes} \smallskip Ghislaine Gueudet, Luc Trouche \smallskip {\it IREM de Rennes, INRP } \bigskip \noindent {\bf 4 b. Organiser l'enseignement d'une annŽe par des questions qui lui donnent du sens } \smallskip Jean-Paul Guichard et Jean Souville \smallskip {\it IREM de Poitiers} \bigskip \noindent {\bf 4 c. Algorithmique et gŽomŽtrie dynamique : les Carscripts de CaRMetal} \smallskip Yves Martin, Eric Hakenholz \smallskip {\it IREM de la RŽunion, IREM de Toulouse} \bigskip \noindent {\bf 4 d. L'enseignement de la notion de limite au moment de la transition lycŽe / universitŽ} \smallskip Patrick FrŽtignŽ, Viviane Durand-Guerrier, Denise Grenier, Marc Rogalski, Fabrice Vandebrouck \smallskip {\it Commission Inter-IREM UniversitŽs} \newpage \centerline{\bf \large SŽance 5 : jeudi 18 mars, 17h.30 ˆ 19h.00 } \bigskip \noindent {\bf 5 a. Une mŽthode pour Žlaborer des algorithmes itŽratifs } \smallskip Fernand Didier \smallskip {\it IREM d'Aix-Marseille} \bigskip \noindent {\bf 5 b. De lÕInde ˆ Clairaut, quatre manires dÕenseigner la gŽomŽtrie} \smallskip Marie-No‘lle Racine \smallskip {\it IREM de Dijon, CII Histoire et EpistŽmologie } \bigskip \noindent {\bf 5 c. Influences du socle commun de compŽtences et de connaissances sur lÕenseignement des\\ \hspace*{10mm} MathŽmatiques} \smallskip Vincent Paillet, \smallskip {\it IREM d'OrlŽans-Tours, CII Collges} \bigskip \noindent {\bf 5 d. Les mathŽmaticiens face aux applications : l'exemple de l'optimisation de forme} \smallskip Rozenn Texier-Picard \smallskip {\it Ecole Normale SupŽrieure Cachan-Bretagne (Rennes)} \bigskip \bigskip \centerline{\bf \large SŽance 6 : vendredi 19 mars, 9h.00 ˆ 10h.30 } \bigskip \noindent {\bf 6 a. Comment penser la continuitŽ de lÕenseignement de la gŽomŽtrie du CP ˆ la cinquime ?\\ \hspace*{10mm} Le jeu sur les supports et les instruments.} \smallskip Marie-Jeanne Perrin-Glorian, Anne-CŽcile MathŽ, RŽgis Leclercq \smallskip {\it Laboratoire de Didactique AndrŽ Revuz (liŽ ˆ l'IREM de Paris-Diderot) } \bigskip \noindent {\bf 6 b. Analyse de ressources numŽriques comme moyen de soutenir lÕintŽgration des TICE\\ \hspace*{10mm} dans les classes Ð le cas de la gŽomŽtrie dynamique} \smallskip Sophie Soury-Lavergne, Jana Trgalova, Anne Calpe, FrŽdŽrique Bourgeat, Olivier Touraille,\\ \hspace*{20mm} Esmael Esfahani, RenŽ Thomas, Isabelle Leyraud \smallskip {\it IREM de Lyon} \bigskip \noindent {\bf 6 c. Manuel numŽrique et laboratoire de MathŽmatiques en ligne : 2 nouveaux projets de SŽsamath} \smallskip SŽbastien Hache \smallskip {\it SŽsamath} \bigskip \noindent {\bf 6 d. Les activitŽs pŽriscolaires mathŽmatiques} \smallskip Martin Andler, Christian Mauduit (ou une autre personne d'Hippocampe maths), ThiŽry Vieville,\\ \hspace*{20mm} Francis Loret \smallskip {\it Animath, IREM de Marseille, INRIA Sophia-Antipolis, Collge de Miramas} \newpage \noindent {\bf \large 6. ComitŽ scientifique } \bigskip \noindent {\bf PrŽsident du comitŽ scientifique: } Daniel PERRIN \smallskip \noindent {\bf SecrŽtaire du comitŽ scientifique: } Jean-Pierre RAOULT \bigskip \noindent {\bf Liste des membres } \smallskip \noindent Anne-Marie AEBISCHER, Professeur agrŽgŽ ˆ l'universitŽ de Franche-ComtŽ, Directrice de l'IREM de Besanon \smallskip \noindent Evelyne BARBIN, Professeur ˆ l'universitŽ de Nantes, ancienne rŽdactrice en chef de ``Repres-IREM", PrŽsidente de HPM {\it (History and Pedagogy of Mathematics)} \smallskip \noindent RenŽ CORI, Ma”tre de ConfŽrences ˆ l'universitŽ Paris-Diderot (Paris 7), ex-prŽsident de l'AssemblŽe des Directeurs d'IREM, membre du comitŽ scientifique des IREM \smallskip \noindent Jean DHOMBRES, Professeur ŽmŽrite ˆ l'Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales, membre (et ex-prŽsident) du comitŽ scientifique des IREM \smallskip \noindent Yves DUCEL, Ma”tre de ConfŽrences ˆ l'universitŽ de Franche-ComtŽ, rŽdacteur en chef de ``Repres-IREM" \smallskip \noindent Marc FORT, Inspecteur GŽnŽral de l'Education Nationale (groupe des MathŽmatiques) \smallskip \noindent JŽr™me GERMONI, Ma”tre de ConfŽrences ˆ l'universitŽ Claude Bernard (Lyon1), directeur de l'IREM de Lyon, vice-prŽsident de l'AssemblŽe des Directeurs d'IREM \smallskip \noindent Jean-Pierre KAHANE, Professeur ŽmŽrite ˆ l'universitŽ Paris-Sud, membre de l'AcadŽmie des Sciences, ex-prŽsident du comitŽ scientifique des IREM \smallskip \noindent Philippe LOMBARD, Ma”tre de ConfŽrences ˆ l'universitŽ Henri PoincarŽ (Nancy I), ex-directeur de l'IREM de Lorraine, Žditeur de ``Repres-IREM \smallskip \noindent Henri LOMBARDI, Ma”tre de ConfŽrences habilitŽ ˆ diriger des recherches ˆ l'universitŽ de Franche-ComtŽ, membre du comitŽ de rŽdaction de ``Repres-IREM" \smallskip \noindent Daniel PERRIN, Professeur ˆ l'universitŽ Cergy-Pontoise (IUFM de Versailles), membre du comitŽ scientifique des IREM \smallskip \noindent Jean-Pierre RAOULT, Professeur ŽmŽrite ˆ l'universitŽ Paris-Descartes (Paris 5), prŽsident du comitŽ scientifique des IREM \smallskip \noindent Nicolas SABY, Ma”tre de ConfŽrences ˆ l'universitŽ Montpellier 2, directeur de l'IREM de Montpellier, prŽsident de l'AssemblŽe des Directeurs d'IREM \smallskip \noindent Luc TROUCHE, professeur des universitŽs, Institut National de Recherche PŽdagogique \newpage \noindent {\bf \Large ANNEXE 1: RŽsumŽs des confŽrences} \vspace{10mm} \noindent {\bf Pierre ARNOUX } PrŽsident de la CFEM (Commission Franaise pour l'Enseignement MathŽmatique), Institut de MathŽmatiques de Luminy, UniversitŽ de la MŽditerranŽe (Aix-Marseille II) \smallskip \noindent {\it LÕŽvolution de lÕenseignement scientifique en France depuis 1960} \bigskip Dans cette confŽrence, jÕaborderai lÕenseignement scientifique non sous lÕaspect des contenus, mais sous un aspect strictement quantitatif. Je montrerai que les effectifs montrent des Žvolutions rapides, contrastŽes, qui se comprennent mieux quand on regarde sur le long terme. \smallskip Je montrerai aussi que ces Žvolutions sÕexpliquent assez bien quand on observe les rŽformes concomitantes, et quand on prend en compte des pratiques surprenantes, comme les Žcarts de notation au baccalaurŽat entre les matires. \smallskip Je montrerai enfin que ce point de vue ``matŽrialiste" est en gŽnŽral refusŽ. LÕidŽe dominante est que les rŽformes nÕont pas dÕeffets perceptibles, les variations constatŽes Žtant dues ˆ des Žvolutions sociologiques mondiales contre lesquelles il est vain de lutter. \smallskip Je terminerai par quelques questionsÊ: \\ -pourquoi est-il si difficile de faire passer ces informationsÊ? Pourquoi prŽfre-t-on toujours croire les explications psychologiquesÊ? \\ -comment pouvons-nous laisser subsister des pratiques irrationnelles, comme, par exemple, des Žcarts de notation de 3 points entre les matires au baccalaurŽatÊ?\\ -pourquoi sommes-nous prts ˆ croire que les politiques suivies nÕont pas dÕeffet, mais quÕune campagne de communication pourrait en avoirÊ? \smallskip Divers indices semblent montrer que les mathŽmatiques ont un r™le particulier au sein de lÕenseignement scientifiqueÊ; si les tendances que lÕon peut dŽceler se prolongent, elles pourraient avoir des consŽquences importantes dans plusieurs domaines, et il faudrait en tre conscient. \vspace{10mm} \noindent {\bf Michle ARTIGUE} PrŽsidente d'ICMI (International Commission for Mathematical Education), UniversitŽ Paris-Diderot (Paris 7) \smallskip \noindent {\it Penser les relations entre mathŽmaticiens, enseignement des mathŽmatiques, recherche sur et pour cet enseignementÊ: que nous apportent lÕexpŽrience des IREMÊet celle de la CIEMÊ?} \bigskip Comme tout champ de pratiques humaines, le champ de lÕenseignement des mathŽmatiques est un champ dont le dŽveloppement doit pouvoir sÕappuyer sur la recherche. Ds leur crŽation, les IREM ont reconnu cette nŽcessitŽ en sÕinstituant comme instituts de recherche sur lÕenseignement des mathŽmatiques. Dans cette contribution, jÕaborderai dÕabord la question qui me semble cruciale de la place de la recherche sur ou pour l'enseignement des mathŽmatiques dans les relations entre les mathŽmaticiens et lÕenseignement de leur discipline, en mÕinterrogeant sur ce que nous apporte l'expŽrience originale des IREM. Dans un second temps, jÕŽlargirai la perspective en resituant cette expŽrience particulire dans un contexte plus large. Pour cela, je mÕappuierai sur l'histoire de la Commission internationale de lÕenseignement des mathŽmatiques, une commission qui, depuis sa crŽation en 1908, sÕest voulue ˆ l'interface entre les mathŽmatiques et leur enseignement, et souhaitant, tout comme les IREM, promouvoir la collaboration de tous ceux dont lÕexpertise professionnelle peut contribuer ˆ lÕamŽlioration de lÕenseignement de cette discipline. \vspace{10mm} \noindent {\bf Michle AUDIN}, UniversitŽ de Strasbourg, membre de l'OULIPO (Ouvroir de LittŽrature Potentielle) \smallskip \noindent {\it MathŽmatiques en poŽsieÊ: sextines, spirales, etc.} \bigskip Dans cette confŽrence, jÕexplique une des nombreuses faons dont on peut utiliser des mathŽmatiques en poŽsieÊ: les mathŽmatiques sÕappliquent ˆ la physique, ˆ la biologie ou ˆ la finance (par exemple), mais aussi, mme si cÕest moins connu, ˆ la littŽrature. \smallskip Les mathŽmatiques utilisŽes pour cet exposŽ sont surtout de nature combinatoireÉ et liŽes aux battements de paquets de cartes. \vspace{10mm} \noindent {\bf Evelyne BARBIN et Michel HENRY} UniversitŽ de Nantes et IREM de Franche-ComtŽ \smallskip \noindent {\it Motivations et contexte de la crŽation de Repres-IREM} \bigskip Ë la fin des annŽes 1980, aprs 20 ans de contributions des IREM ˆ lÕenseignement des mathŽmatiques, le rŽseau est en plein dŽveloppementÊ: beaucoup de stages IREM sont proposŽs dans toutes les AcadŽmies pour les MAFPEN nŽes en 1982, de nombreuses universitŽs dÕŽtŽ impulsŽes par le ministre sont organisŽes par certaines Commissions inter-IREM, beaucoup de publications IREM paraissent ainsi que des revues acadŽmiques, dont LÕOuvert de lÕIREM de Strasbourg, La feuille de Vigne de lÕIREM de Dijon, etc. De nouvelles commissions inter-IREM, comme Statistique et probabilitŽs ou Didactique, sont crŽŽes pour aider les enseignants de mathŽmatiques ˆ sÕadapter aux Žvolutions en cours des programmes de lÕenseignement secondaire, aprs la rŽforme des collges de 1985 et en vue des nouveaux programmes des lycŽes de 1990, annŽe de la crŽation des IUFM. \smallskip Les productions des brochures des IREM devenaient plŽthoriques, beaucoup se rŽpŽtaient, leurs contenus Žtaient trs variables du point de vue des sujets traitŽs comme de lÕŽcriture. La communautŽ des mathŽmaticiens hŽsitait ˆ reconna”tre dans les IREM des partenaires pertinents alors que les recherches en mathŽmatiques devenaient de plus en plus difficiles ˆ mettre ˆ la portŽe des enseignants. Ce contexte prŽoccupait lÕADIREM dont les rŽunions de plus en plus rŽservŽes aux problmes de gestion du rŽseau ne lui permettaient pas de prendre un recul suffisant. Deux projets importants ont ŽtŽ mis ˆ lÕŽtude sous la prŽsidence de Marc FortÊ: la crŽation du ComitŽ scientifique des IREM qui verra le jour en 1992, et la crŽation dÕune revue nationale des IREM ayant pour but de franchir un cap dans la lisibilitŽ des productions des IREM, leur coordination et leur reconnaissance par les mathŽmaticiens soucieux de ne pas sÕisoler du public. \smallskip Il convenait de crŽer une vitrine des meilleurs articles produits dans les IREM sous la forme dÕune revue de grande qualitŽ. Ce fut fait en octobre 1990. La formule connut un succs ds son dŽmarrage (lÕobjectif de 2000 abonnŽs fut vite atteint) en raison du vide quÕelle comblait en partie et aussi en raison de lÕinvestissement de lÕŽquipe de rŽdaction dirigŽe par Evelyne Barbin et du travail inlassable des Žditeurs, Philippe Lombard et Michle Muniglia. \smallskip Deux ŽlŽments extŽrieurs ont certainement jouŽ un r™le dans la crŽation de la revue. Le premier est le Congrs ICME 1988 de Budapest, prŽsidŽ par Jean-Pierre Kahane. Comme pour les deux prŽcŽdents Congrs, beaucoup de membres des IREM Žtaient prŽsents et ont participŽ ˆ la prŽparation du stand des IREMs, qui sera trs apprŽciŽ. Ë cette occasion, un film sur les IREM est tournŽ et des brochures, rassemblant les travaux les plus aboutis, sont ŽditŽs et traduits en anglais. Le second ŽlŽment est la rŽflexion menŽe ˆ lÕŽpoque sur la formation initiale des enseignants, aussi bien dans les IREM que dans les associations et syndicats, qui aboutira en 1991 ˆ la crŽation des IUFMs. \smallskip Ce contexte permet de comprendre la ligne Žditoriale de la Revue Repres-IREM, telle que lÕavait prŽsentŽe Marc Fort et que nous avons mise en place. Nous expliquerons comment a ŽtŽ organisŽ le ComitŽ de RŽdaction, dont les membres sont des lecteurs non anonymes qui accompagnent souvent lÕŽcriture des auteurs. Puis nous Žvoquerons le colloque ADIREM Ð CII organisŽ par le ComitŽ de rŽdaction, qui aura lieu peu aprs la crŽation de la Revue ˆ Svres, sur les publications dans les IREMs et sur la revue elle-mme. En effet, il sÕagissait dans les dŽbuts de la revue de trouver un lectorat mais aussi de trouver des auteurs. Nous parlerons ensuite de lÕimpact considŽrable de la revue dans les IUFMs, puisque la collection va servir pour plusieurs gŽnŽrations de stagiaires de base thŽorique pour la rŽdaction des mŽmoires IUFMs. LÕŽdition dÕarticles de rŽflexion sur lÕenseignement de mathŽmatiques correspondait ici ˆ un besoin bien identifiŽ. Nous verrons comment la ligne Žditoriale a ŽtŽ maintenue avec la crŽation de la rubrique ÇÊpoints de vueÊÈ, le choix des thmes du numŽro thŽmatique, nos appels ˆ contributions - auxquels ont rŽpondu plusieurs mathŽmaticiens prestigieux. Nous parlerons de tentatives qui nÕont pas marchŽ, comme celle des correspondants IREM de la revue. \smallskip Nous parlerons enfin des fameuses rŽunions du ComitŽ de rŽdaction, lors desquelles les membres partaient souvent dans de grandes discussions passionnŽes et dont chacun se souvient avec plaisir. Ces rŽunions ont sans doute apportŽ ˆ tous un grand enrichissement intellectuel et humain. \vspace{10mm} \noindent {\bf Dominique BARBOLOSI} UniversitŽ Paul CŽzanne (Aix-Marseille III) \smallskip \noindent {\it Du concret ˆ l'abstrait, de l'heuristique ˆ la rigueur : un nouvel espoir pour l'enseignement des mathŽmatiques ?} \bigskip Le fonctionnement du processus de dŽcouverte en mathŽmatique est trs complexe, nŽanmoins l'histoire montre que souvent la motivation de l'introduction des nouveaux concepts trouve son origine dans un problme concret (physique, biologique,...) et que la construction de nouveaux outils reposent sur des considŽrations heuristiques, qui trouvent leurs justifications rigoureuses parfois plusieurs annŽes aprs qu'ils aient ŽtŽ largement utilisŽs. \smallskip Paradoxalement, peu ˆ peu l'Žtude des cheminements historiques qui ont conduits aux dŽveloppements de nouvelles thŽories ont ŽtŽ ŽradiquŽ de nos enseignements, au profit de prŽsentations trs synthŽtiques, masquant l'origine et la gense des idŽes, privilŽgiant la construction rigoureuse des thŽories au dŽtriment de leurs applications. \smallskip Dans cet exposŽ nous plaiderons pour un retour ˆ un enseignement suivant une chronologie plus naturelle, sans hŽsiter ˆ le motiver par une problŽmatique concrte et ˆ faire appel ˆ des raisonnements heuristiques, en montrant entre autre le quintuple avantage qu'il peut en dŽcouler :\\ - rŽcrŽer le lien essentiel, quasi disparu, entre recherche et enseignement,\\ - remettre en relief le r™le privilŽgiŽ de l'enseignement des mathŽmatiques dans l'apprentissage de la dŽmarche scientifique, \\ - donner du sens aux objets mathŽmatiques ŽtudiŽs, \\ - montrer l'intŽrt des mathŽmatiques dans un contexte pluridisciplinaire,\\ - permettre de comprendre le mode de fonctionnement spŽcifique aux mathŽmatiques qui consiste ˆ construire un cadre gŽnŽral et rigoureux pour les concepts introduits. \smallskip Le propos sera illustrŽ par les rŽsultats de l'expŽrience acquise ces trois dernires annŽes au cours desquelles j'ai pu mettre en pratique avec succs ces idŽes dans le cadre de stages ``Hippocampe", dans une quinzaine de lycŽes diffŽrents de l'hexagone (Paris, Rennes, Lyon, Cluzes, Besanon, Marseille, Corte, Pays Basques, Bethune, .) avec des classes de premires et terminales dont les Žlves provenaient de tous milieux sociaux. \vspace{10mm} \noindent {\bf HŽlne GISPERT} UniversitŽ Paris-Sud \smallskip \noindent {\it Discours de mathŽmaticiens face ˆ lÕenseignement de leur discipline au XXe sicle} \bigskip Je me propose dÕanalyser des discours et Žcrits que des mathŽmaticiens ont pu tenir ˆ lÕoccasion des deux grandes rŽformes de lÕenseignement des mathŽmatiques du XXe sicle, la rŽforme des lycŽes de 1902 et la rŽforme des mathŽmatiques modernes dans les annŽes soixante et soixante-dix. \smallskip Je chercherai ˆ en prŽsenter une lecture sociale, ŽpistŽmologique et pŽdagogique et je montrerai que le milieu des auteurs quÕil me faut prendre en compte a profondŽment ŽvoluŽ entre les deux moments considŽrŽs. RŽduite aux seuls mathŽmaticiens savants et universitaires au dŽbut du sicle, la sphre des mathŽmaticiens intervenants sur les questions dÕenseignement sÕest Žlargie ˆ de nouveaux acteurs et a pris en compte de nouveaux points de vue. Les annŽes 1950, les discours qui y furent tenus en diffŽrentes occasions, notamment internationales, prennent alors de lÕimportance mme si il nÕy a pas eu de rŽforme dans cette pŽriode. \vspace{10mm} \noindent {\bf Ghislaine GUEUDET} IUFM de Bretagne, site de Rennes \smallskip \noindent {\it Collectifs, ressources et enseignement des mathŽmatiques} \bigskip Le travail au sein de collectifs regroupant enseignants et chercheurs de diffŽrents statuts, Žtudiant ensemble des questions liŽes ˆ l'enseignement des mathŽmatiques, en accordant un r™le central au savoir en jeu, a ŽtŽ au cÏur de l'activitŽ des IREM ds leur origine. Ce travail amne l'Žlaboration de nombreuses ressources ; il produit des connaissances mathŽmatiques, vivantes, pour l'enseignement ; il contribue ˆ la formation continue des membres de ces collectifs. Soulignons quÕun tel mode de formation continue est dŽveloppŽ sous diverses formes dans de nombreux pays. \smallskip Nous nous pencherons dans cette confŽrence sur cette histoire, et nous interrogerons les Žvolutions en cours et ˆ venir. \smallskip Le dŽveloppement du numŽrique amne de nouvelles formes de collectifs, plus divers, plus ŽclatŽs, et met en lumire lÕŽmergence conjointe de communautŽs et de ressources. Il engendre des risques de diffusion de ressources mŽdiocres comme des possibilitŽs de diffusion de ressources de qualitŽ. Les Žvolutions technologiques actuelles permettent aux enseignants de sortir de l'isolement. Comment se saisir de ces Žvolutions pour Žlargir les principes mis en avant par les IREM ? La question est posŽe, nous prŽsenterons dans cette confŽrence certains ŽlŽments de rŽponse, en nous appuyant sur des exemples issus de diffŽrents travaux de recherche en didactique des mathŽmatiques. \vspace{10mm} \noindent {\bf Yves LAFONT}, Institut de MathŽmatiques de Luminy, UniversitŽ de la MŽditerranŽe (Aix-Marseille II) \bigskip \noindent {\it LÕimagination mathŽmatique} \smallskip Deux qualitŽs essentielles pour faire des mathŽmatiques (en professionnel ou en amateur) sont la rigueur et lÕimagination. Le grand public peroit dÕavantage la premire que la seconde, car la rigueur est plus facile ˆ enseignerÊ! Comment lÕenseignement des mathŽmatiques peut-il mettre lÕimagination ˆ sa juste place ? \smallskip JÕesquisserai quelques pistesÊpour rŽpondre ˆ cette question :\\ - par lÕutilisation de reprŽsentations mentalesÊ(visuelles ou non) ;\\ - par des exercices spŽcifiquesÊ;\\ - par les ateliers de recherche. \vspace{10mm} \noindent {\bf Yves MARTIN} UniversitŽ de La RŽunion \smallskip \noindent {\it Quand la gŽomŽtrie dynamique rencontre la programmation} \bigskip Si la gŽomŽtrie dynamique est dŽsormais un nouveau paradigme pour l'enseignement secondaire (Artigue DGESCO 2007), c'est aussi le cas dans l'enseignement supŽrieur o elle permet de modŽliser dynamiquement des gŽomŽtries moins accessibles (non arguŽsiennes, gŽomŽtrie diffŽrentielle) ou illustrer de manire de plus en plus fine, des axiomatiques. \smallskip La gŽomŽtrie dynamique continue de progresser dans son implŽmentation et elle permet dŽsormais plusieurs choses nouvelles que nous allons aborder dans des situations scolaires (lycŽe) et universitaires (L3, M1) : \smallskip S'affranchir du dŽterminisme initial de la GD pour intŽgrer, dans la figure, l'histoire de la manipulation de l'utilisateur, en particulier quand celle-ci a un sens mathŽmatique prŽcis. proposer une "rŽalitŽ mathŽmatique augmentŽe" pour les simulations ou l'investigation, en particulier par un magnŽtisme riche qui peut tre utilisŽ ˆ diffŽrents niveaux de complexitŽ. \smallskip Utiliser dynamiquement de la programmation (javascript). L'imbrication entre la gŽomŽtrie dynamique et la programmation ouvre, non seulement ˆ la gŽomŽtrie, mais aussi ˆ la programmation, des perspectives tout ˆ fait nouvelles que nous commenons juste ˆ entrevoir. Nous donnerons quelques exemples, utilisables en lycŽe (gŽomŽtrie, analyse, statistiques) mais aussi dans des enseignements universitaires. \newpage \noindent {\bf \Large ANNEXE 2. PrŽsentation des ateliers\\ } \vspace{10mm} \noindent {\bf 1 a. IntŽgration dÕune perspective historique dans lÕenseignement des mathŽmatiques} \smallskip \noindent Dominique Tourns, Jean-Pierre Le Goff, Jean-Paul Guichard\\ {\it CII EpistŽmologie et histoire des maths} \bigskip DŽbut 2010, para”tra chez Vuibert un livre de la CII ƒpistŽmologie et histoire des mathŽmatiques, intitulŽ De grands dŽfis mathŽmatiques d'Euclide ˆ Condorcet. Les mathŽmatiques ŽclairŽes par l'histoire. Cet ouvrage sera le premier volume dÕune sŽrie de trois, chacun consacrŽ ˆ la prŽsentation dÕune dizaine dÕexpŽriences dÕenseignement faisant intervenir lÕhistoire. Ë lÕoccasion de cette publication, trois des auteurs de la sŽrie proposent, sous forme dÕatelier, de :\\ - rŽflŽchir aux diffŽrentes faons dÕintŽgrer lÕhistoire dans lÕenseignement des mathŽmatiques ;\\ - prŽsenter les mŽthodes de travail de la CII conduisant ˆ la production dÕune telle sŽrie dÕouvrages ;\\ - donner aux participants un aperu de quelques-uns des chapitres publiŽs ou en prŽparation. \vspace{5mm} \noindent {\bf 1 b. De e-CoLab ˆ EdUmatics} \smallskip \noindent Gilles Aldon \\ {\it IREM de Lyon et CII Informatique et MathŽmatique} \bigskip PrŽsentation des projets e-CoLab et EdUmatics et de la dynamique ayant conduit de l'un ˆ l'autre : \\ {\it e-CoLab (ExpŽrimentation Collaborative de Laboratoires mathŽmatiques)} qui regroupe les trois IREM de Lyon, Montpellier et Paris 7 et dont l'objectif est ˆ la fois l'Žtude de la viabilitŽ d'un nouvel environnement informatisŽ d'apprentissage et la crŽation de ressources pour les enseignants.\\ {\it EdUmatics (European Development for the Use of Mathematics Technology in Classrooms)} qui a comme objectif la crŽation et la diffusion d'une formation pour les enseignants de mathŽmatiques en Europe dont le but est de faciliter les usages des TICE dans le cours de mathŽmatiques ; le projet EdUmatics s'appuie sur un groupe de chercheurs au niveau europŽen dans le champ de la didactique des mathŽmatiques qui travaillent en collaboration avec des collges et des lycŽes pour construire, dŽvelopper, Žvaluer et diffuser des formations dont l'objectif sera de faciliter l'utilisation des TICE dans la classe de mathŽmatiques. \smallskip L'atelier proposera une rŽflexion sur une formation aux technologies dans l'enseignement et l'apprentissage des mathŽmatiques et les ressources disponibles ou ˆ crŽer, en lien avec les nouveaux programmes franais mais aussi dans une perspective europŽenne. \smallskip Quelques rŽfŽrences :\\ Aldon, G. (2009), {\it From a maths problem to a class situation}. In Actes de la conference ICTMT9 (International Conference on Technology in Mathematics Teaching), Metz.\\ Aldon, G. (dir.) (2009), {\it MathŽmatiques dynamiques en seconde}. Hachette Education, INRP.\\ Aldon, G. et Sabra, H. (2009), {\it IntŽgration des calculatrices dans l'enseignement des mathŽmatiques : nouvelle Žtape technologique, nouvelles formes d'intŽgration, nouveau type d'expŽrimentation}, INRP\\ Aldon, G., Artigue, M., Bardini, C., Baroux-Raymond, D., Bonnafet, J., Combes, M., Guichard, Y., HŽrault, F., Nowak, M., Salles, J., Trouche, L., Xavier et L. Zuchi, I. (2008), {\it Nouvel environnement technologique, nouvelles ressources, nouveaux modes de travail : le projet e-CoLab (expŽrimentation Collaborative de Laboratoires mathŽmatiques)}, CoŽdition INRP EducMath et Repres-IREM 72 , pages 51-78.\\ Trouche, L., Combes, M. et Salles, J. (2007), {\it Elaboration de ressources par les enseignants sur un modle partagŽ, trajectoires d'usages et constitution d'une mŽmoire commune}, SŽminaire DGESCO , Utilisation des outils logiciels dans l'enseignement des mathŽmatiques, Paris. \vspace{5mm} \noindent {\bf 1 c. Une approche dŽductive rigoureuse de la gŽomŽtrie euclidienne ŽlŽmentaire} \smallskip \noindent Jean-Pierre Demailly\\{\it AcadŽmie des sciences, UniversitŽ Joseph Fourier (Grenoble)} \bigskip En partant de manipulations avec papier et ciseaux ˆ l'Žcole primaire, le but de l'atelier serait d'exposer un cheminement permettant ˆ un enseignement parfaitement rigoureux des fondements de la gŽomŽtrie, sans (presque) chambouler la progression historique qui a ŽtŽ celle menant de la gŽomŽtrie des Grecs ˆ l'approche axiomatique moderne, en passant par la gŽomŽtrie analytique de Descartes. Pour donner un exemple, il est possible de de justifier de manire prŽcise la formule d'aire de la sphre en n'utilisant gure plus que le thŽorme de Thals et les propriŽtŽs des triangles semblables. Au delˆ du lycŽe, l'approche proposŽe permet Žgalement d'envisager une progression qui aboutit naturellement aux gŽomŽtries non euclidiennes, jusqu'aux idŽes rŽcentes de M.ÊGromov sur la thŽorie des espaces de longueurs. \vspace{5mm} \noindent {\bf 2 a. Comment une base de donnŽes bibliographiques peut contribuer ˆ la formation initiale et continue des enseignantsÊ?} \smallskip \noindent Michle Bechler\\ {\it Commission Inter-IREM/APMEP Publimath} \bigskip PUBLIMATH offre la possibilitŽ de mettre en commun des rŽfŽrences bibliographiques concernant les publications et outils pŽdagogiques liŽs ˆ l'enseignement des mathŽmatiques. Ces donnŽes, accessibles sur Internet, intŽressent enseignants, chercheurs et Žtudiants.\\ L'atelier montrera les services que peut rendre un tel outil et permettra une prise en main pratique de la base PUBLIMATH. Comment optimiser une recherche sur PUBLIMATH ? Comment s'auto-former gr‰ce ˆ PUBLIMATH ? \\ Une rŽflexion sur l'aide que peut apporter une base de donnŽes bibliographique aux enseignants et futurs enseignants de mathŽmatiques \vspace{5mm} \noindent {\bf 2 b. La place de la modernitŽ dans l'enseignement des mathŽmatiques} \smallskip \noindent Rudolf Bkouche\\ {\it IREM de Lille, CII EpistŽmologie, CII GŽomŽtrie} \bigskip La rŽforme des mathŽmatiques modernes nous a appris que la difficultŽ d'enseigner les mathŽmatiques contemporaines et la nŽcessitŽ de s'appuyer sur un enseignement classique, permettant ensuite d'entre dans la modernitŽ.\\ La question se pose alors d'aborder dans l'enseignement des ŽlŽments de mathŽmatiques contemporaines. Pour cela nous nous appuierons sur certains points de l'enseignement classique (avant les mathŽmatiques modernes) comme l'introduction par exemple du calcul vectoriel ou de la thŽorie des transformations que l'on trouve dans les programmes de la premire, partie du XXme sicle, voire de quelques exemples singuliers que l'on trouve dans certains ouvrages.\\ Des problmes analogues se posent aujourd'hui. On peut citer par exemple, en ce qui concerne la gŽomŽtrie :\\ - introduction au linŽaire via l'enseignement du calcul vectoriel et de la gŽomŽtrie analytique\\ - introduction ˆ la thŽorie des groupes de transformations\\ - notion de topologie via la formule d'Euler pour les polydres. \smallskip Dans le texte de prŽsentation, j'aborderai d'autres chapitres. \smallskip Mais cela suppose, si on ne veut pas rester dans l'anecdotique, de repenser l'enseignement actuel en lui donnant plus de consistance, y compris dans les domaines les plus classiques.\\ Cela demande aussi des moments de synthse comme cela se passait dans la classe de seconde d'avant la rŽforme des mathŽmatiques modernes et en partie dans la classe de mathŽmatiques ŽlŽmentaires.\\ On pourrait aussi aborder la question pour les sŽries non scientifiques. \smallskip Je m'appuierai sur certains ouvrages classiques d'enseignement d'avant les mathŽmatiques modernes). \vspace{5mm} \noindent {\bf 2 c. Une pincŽe d'algbre linŽaire au lycŽe} \smallskip \noindent Rached MneimnŽ\\ {\it IREM de Paris-Diderot } \bigskip Quelques facettes de lÕalgbre linŽaire avaient ŽtŽ instillŽes autrefois dans les programmes de lycŽe, mais cela fut sans lendemain.\\ Le rejet de ce domaine si utile des mathŽmatiques a laissŽ les experts un peu sceptiques sur la possibilitŽ de toute nouvelle tentative de greffe.\\ Les notions dÕespace vectoriel, dÕindŽpendance linŽaire, de dimension, de rang, tout comme la fondation axiomatique des gŽomŽtries affine et euclidienne, semblent inadaptŽes, trop abstraites, trop ardues, pour le public des lycŽens actuels.\\ Il existe pourtant un chapitre de lÕalgbre linŽaire utile, offrant des applications dans des domaines trs variŽs, riche, ludique et relativement ŽlŽmentaire : le calcul matriciel en dimension 2.\\ En Žvitant toutes les notions dŽlicates qui ont ŽtŽ ŽvoquŽes, il permet, par lÕacquisition dÕun petit nombre de rgles de calcul spŽcifiques, dÕaboutir rapidement ˆ des rŽsultats tangibles, parfois surprenants, toujours sŽduisants, adaptŽs ˆ un large Žventail de situations familires ˆ lÕŽlve. Si ces rgles de calculs rompent avec les habitudes acquises pour le calcul algŽbrique ŽlŽmentaire, elles en Žclairent dÕautant mieux les propriŽtŽs essentielles de celui-ci, et la manipulation des matrices $2 \times 2$ est certainement un moyen de parfaire la connaissance des nombres rŽels et des nombres complexes. Un abondant catalogue dÕexercices est disponible et permet dÕaborder toutes sortes dÕapplications : en mathŽmatiques bien sžr (algbre, arithmŽtique, gŽomŽtrie), mais aussi ailleurs (physique, bient™t informatique ?).\\ Par ailleurs, le calcul matriciel trouve une parfaite illustration et une aide apprŽciable dans les logiciels de calcul formel, mme dans leur utilisation la plus ŽlŽmentaire, ou simplement dans la manipulation dÕun tableur. Il est un outil prŽcieux pour lÕappropriation progressive par les Žlves du concept fondamental de linŽaritŽ, si mal ma”trisŽ actuellement, de lÕavis gŽnŽral, par les Žtudiants de lÕensemble des filires scientifiques post-baccalaurŽat. Enfin un tel chapitre permet de sÕexercer ˆ la conduite de raisonnements dŽductifs rigoureux dans un cadre trs bien balisŽ ˆ cet effet. \smallskip Nous nous proposons de guider les participants ˆ lÕatelier dans une promenade qui, partant tranquillement des Žquations $x 2 = 1$ et $x 2 = -1$ dans $\bR$ ou $\bC$, les conduira ˆ la dŽcouverte des matrices $2 \times 2$ inversibles, du dŽterminant, de matrices nilpotentes ou de quelques identitŽs matricielles. \\ Au passage, on aura croisŽ lÕalgorithme dÕEuclide, le thŽorme des deux carrŽs, et on aura eu un angle de vue inŽdit (pour les lycŽens) sur les nombres complexes.\\ Nous suggŽrerons une faon dÕaborder quelques unes de ces notions en terminale, avec les exercices et les outils appropriŽs, ainsi que des connexions avec dÕautres parties des programmes. Mais nous comptons bien sžr aussi sur les participants pour que se crŽe un Žchange dÕidŽes fructueux sur le sujet.\\ Des propositions dÕexpŽrimentation ds la prochaine annŽe scolaire pourraient Žgalement Žmerger dÕun tel atelier. \vspace{5mm} \noindent {\bf 2 d. Quelles mathŽmatiques pour l'enseignement professionnel ?} \smallskip \noindent Franois Moussavou, Karim Bouchamma, Pascal Padilla, Didier Roussel, ValŽrie ThŽric\\ {\it Groupe LycŽes Professionnels, IREM d'Aix-Marseille} \bigskip {\it Quels contenus ? Quelles pratiques pŽdagogiques ?} Les contenus :\\ ¥ Liens entre les mathŽmatiques enseignŽes et les matires professionnelles.\\ ¥ Quelle formation initiale en mathŽmatiques pour permettre une formation professionnelle tout au long de la vie ?\\ ¥ Quel niveau d'exigence pour une poursuite d'Žtude ? \smallskip Les pratiques pŽdagogiques\\ ¥ Place de la bivalence.\\ ¥ L'enseignement par thŽmatiques dans les nouveaux programmes de baccalaurŽat professionnel.\\ ¥ Apports des TIC. \vspace{5mm} \noindent {\bf 3 a. Les stages Hippocampe-maths : de l'Žcole ˆ la fac ou l'apprentissage par la recherche. C'est quoi et pourquoi faire ? Comment faire et avec qui ?} \smallskip \noindent Marie-RenŽe Fleury, Laurent Beddou, Pierre Arnoux, Martine Tomasini, Christian Mauduit, Hubert Proal\\ {\it IREM d'Aix-Marseille} \bigskip Depuis Juin 2005, l'IREM, la FacultŽ des Sciences de Luminy et l'IML organisent des stages dits {\it Hippocame-maths} pour des classes de lycŽens (une dizaine de stages par an) dans le but d'initier les lycŽens ˆ la dŽmarche d'un chercheur en mathŽmatiques. Ces stages sont prŽparŽs et dirigŽs par des chercheurs en lien avec leur domaine ; ils sont encadrŽs par des jeunes thŽsards. Cette immersion dans la recherche appliquŽe ˆ l'enseignement dans les lycŽes (et collges) permet de changer le regard des Žlves face au travail qui leur est demandŽ en mathŽmatiques. \smallskip Dans cet atelier, nous voulons vous faire partager notre expŽrience. \\ Dans une premire partie, nous dŽvelopperons notre mŽthode d'apprentissage par la recherche, de l'Žcole ˆ la fac. A l'aide de la prŽsentation d'exemples dŽtaillŽs et commentŽs, nous dŽtaillerons le dŽroulement d'un stage en faisant appara”tre l'Žvolution du concept.\\ Dans la deuxime partie, en nous appuyant sur notre expŽrience, nous aborderons les dŽtails pratiques utiles pour une mise en place rapide dans votre acadŽmie : quels sont les contacts institutionnels ˆ prendre (le rectorat, les lycŽes, les instances universitaires, les laboratoires, le CIES,...) ; quelles subventions espŽrer (ˆ qui et comment les demander ?) ; comment trouver trois jours dans l'emploi du temps ? quel est le r™le de l'enseignant avant, durant et aprs le stage ?. Enfin, nous aborderons le problme de la gestion administrative de ces stages (qui peut en prendre la charge ? quelle convention signer ? ...). \smallskip Pour rŽpondre ˆ toutes ces questions et ˆ celles qui seront posŽes lors de l'atelier, nous ferons appel ˆ des tŽmoignages (universitaires responsables des stages, enseignants ayant accompagnŽ leurs Žlves, doctorants ayant encadrŽ les Žlves, Žlves (par Žcrit ou enregistrŽs), ainsi que les personnels gestionnaires administratifs et d'encadrement . \vspace{5mm} \noindent {\bf 3 b. La revue Repres IREM, vingt ans et aprsÊ?} \smallskip \noindent Viviane Durand-Guerrier,Michle Muniglia\\ {\it CII Repres-IREM } \bigskip Cet atelier comporte deux volets : \\ Le premier concerne le les types d'articles publiŽs, les Žvolutions sur 20 ans, les liens avec les travaux de recherche en didactique, en histoire ou en ŽpistŽmologie, l'ouverture aux autres disciplines, aux diffŽrents contextes d'enseignement etc... .\\ Le second, qui nÕest pas indŽpendant, concerne les moyens ˆ mettre en oeuvre pour permettre ˆ la revue de mieux trouver son lectorat et dÕenrayer la chute des abonnements qui mettent en pŽril sa survie. \smallskip Nous organiserons lÕatelier autour des raisons quÕa un enseignant de mathŽmatiques, un formateur ou un Žtudiant de lire et de consulter repres ou de soumettre un article, de lÕŽvolution de ces raisons au cours des vingt annŽes passŽes, et des perspectives pour les annŽes ˆ venir. \vspace{5mm} \noindent {\bf 3 c. MathŽmatiques en situation. Pour une approche pluridisciplinaire de notre enseignement} \smallskip \noindent Jean-Louis Maltret, Christian Marchal \\ {\it CII Publimath, IREM d'Aix-Marseille} \bigskip Nous proposons de rŽflŽchir aux Žvolutions pluridisciplinaires de notre enseignement en fonction des interactions entre les mathŽmatiques et les autres sciences, exactes ou humaines :\\ - pour ce qui concerne la formation des enseignants\\ - pour ce qui est des expŽriences dans les classes \smallskip A partir de thmes d'Žtudes particuliers ou transversaux on envisagera les rŽalisations (TPE, option sciences), les problmes posŽs et des propositions , notamment dans le cadre de la nouvelle option de seconde ``MŽthodes et Pratiques Scientifiques". \vspace{5mm} \noindent {\bf 3 d. MathŽmatiques et socle commun : vers une opŽrationnalisation Žvaluative valide} \smallskip \noindent Antoine Bodin \\ {\it et une Žquipe de l'IREM d'Aix-Marseille} \bigskip Par dŽfinition, le socle commun constitue un objectif contraignant pour tous. Pour les jeunes qui ne le ma”triseront pas en fin de scolaritŽ obligatoire (16 ans) des opportunitŽs devront tre offertes afin d'en complŽter l'acquisition. \\ Notre Žquipe, composŽe d'enseignants de lycŽes professionnels, de lycŽes d'enseignement gŽnŽral et de collges, ainsi que d'un formateur de l'Žcole de la deuxime chance de Marseille, s'est d'abord posŽe la question de ce que pouvait, et de ce que devait tre, la place des mathŽmatiques dans ce socle. Pour cela, nous avons ŽtudiŽ l'ensemble des documents officiels europŽens et franais ainsi que des rŽfŽrentiels d'autres systmes Žducatifs et le cadre de rŽfŽrence de PISA. Mais nous nous sommes aussi demandŽ quelles Žtaient les connaissances et les compŽtences liŽes au domaine mathŽmatique qui, dans un futur proche, seront nŽcessaires aux jeunes adultes pour une poursuite de vie rŽussie. \\ SimultanŽment ˆ ce repŽrage des connaissances et des compŽtences attendues, nous avons entrepris le dŽveloppement d'outils permettant leur Žvaluation. Les instruments produits sont en cours d'expŽrimentation et devront tre validŽs, ou modifiŽs, en fonction des rŽsultats des analyses qualitatives faites avec les enseignants et des analyses statistiques faites sur les rŽsultats des diverses passations (mŽthodes moderne d'analyse des rŽponses aux items et analyse implicative et cohŽsive de la structure des rŽponses). \\ La communication sera l'occasion de faire le point sur l'Žtat de notre travail et de partager les questions que nous nous posons encore, en particulier sur l'articulation des connaissances disciplinaire avec des compŽtences qui se limitent rarement ˆ un seul contexte disciplinaire. \smallskip Par rapport ˆ d'autres approches de la question, l'originalitŽ de notre projet est d'avoir ŽtŽ liŽ, ds le dŽbut, aux problmes curriculaires rencontrŽs dans les Žcoles de la deuxime chance (jeunes de 18 ans, hors systme scolaire, de bas niveau de formation, et immŽdiatement confrontŽs ˆ des problmes d'insertion). \\ Cela nous a amenŽs ˆ aborder la question du socle par l'aval (qu'est-ce qui, in fine, est attendu ?) et donc par le biais de l'Žvaluation (comment savoir si ce qui est attendu est atteint ?). Notre problŽmatique se rapproche davantage de l'approche non curriculaire de PISA que de l'approche habituellement liŽe aux progressions curriculaires et aux paliers d'enseignement. \vspace{5mm} \noindent {\bf 4 a. Des parcours de formations vivants pour des mathŽmatiques vivantes} \smallskip \noindent Ghislaine Gueudet, Luc Trouche \\ {\it IREM de Rennes, INRP } \bigskip Dans une pŽriode de foisonnement de ressources numŽriques sur le Web, lÕatelier sÕintŽressera ˆ des ressources en ligne dÕun type particulierÊ: les parcours de formation continue Pairform@nce. Il prŽsentera certains rŽsultats dÕune recherche menŽe depuis 3 ans sur le dispositif Pairform@nce. Ces rŽsultats sont relatifs ˆ la conception, ˆ la mise en oeuvre, et ˆ lÕappropriation par des formateurs de deux parcours, lÕun portant sur le thme de lÕindividualisation en mathŽmatiques au collge avec des bases dÕexercices en ligne, et lÕautre sur les travaux pratiques avec des logiciels de gŽomŽtrie dynamique.\\ LÕatelier questionnera les relations possibles entre le caractre vivant des ressources, le caractre vivant des mathŽmatiques quÕelles intgrent, et le caractre vivant des collectifs enseignants que ces formations suscitent. \smallskip Quelques rŽfŽrencesÊ:\\ Gueudet, G., Trouche, L.: 2008, Du travail documentaire des enseignantsÊ: genses, collectifs, communautŽs. Le cas des mathŽmatiques. {\it Education et didactique} 2, 7-33. Gueudet, G., Trouche, L.: 2009, Towards new documentation systems for mathematics teachers? {\it Educational Studies in Mathematics} 71, 199-218. Gueudet, G., Trouche, L.: 2009, Conception et usages de ressources pour et par les professeurs : dŽveloppement associatif et dŽveloppement professionnel, {\it Dossiers de l'ingŽnierie Žducative} 65, 78-82. \newpage \noindent {\bf 4 b. Organiser l'enseignement d'une annŽe par des questions qui lui donnent du sens } \smallskip \noindent Jean-Paul Guichard et Jean Souville\\ {\it IREM de Poitiers} \bigskip L'organisation d'un enseignement se fait en gŽnŽral ˆ partir de contenus ou de compŽtences, qui aboutissent ˆ des chapitres sŽparŽs, avec un travail de techniques pour elles-mmes. Cette manire trs "scolaire" de voir l'enseignement s'avre, ˆ tous niveaux, de moins en moins efficace. \smallskip Pour dynamiser l'Žtude, motiver ˆ la fois l'enseignant et ses Žlves ou Žtudiants, nous proposons de faire rŽellement des mathŽmatiques, ˆ la fois au niveau de chaque sŽance, mais aussi de l'organisation de l'annŽe. Or, qu'est-ce que faire des mathŽmatiques, si ce n'est Žtudier des questions que l'homme se pose, face notamment au monde qui l'entoure ? \smallskip Nous proposons donc une approche, basŽe sur les travaux d'Yves Chevallard, et sur la recherche CDAMPERES (CII didactique et INRP), qui consiste ˆ organiser l'enseignement non sur les contenus et techniques, mais sur des questions auxquelles ceux-ci rŽpondent au moins en partie, ce qui va amener ˆ leur Žtude mŽthodique...\\ Ainsi, l'intŽrt des mathŽmatiques enseignŽes est constamment prŽsent, les exigences de rigueur sont naturellement liŽes ˆ celles d'efficacitŽ et de fiabilitŽ, les contenus et techniques sont mieux compris et assimilŽs, car ils ont pris du sens et sont vus et revus tout au long de l'annŽe dans des cadres diffŽrents. \smallskip La recherche est dŽjˆ bien avancŽe au niveau de la classe de sixime, o l'ensemble du programme de l'annŽe a ŽtŽ organisŽ autour de l'Žtude de grandeurs (qu'elles soient gŽomŽtriques comme les angles ou les aires, ou non comme les durŽes et les prix) avec comme questions :\\ comment comparer ? comment construire ? comment mesurer ? comment calculer ?\\ Ainsi, en rendant centrales des questions souvent jugŽes marginales du programme, comme les aires et volumes, on parvient ˆ traiter bien mieux l'ensemble de ce programme (dans ses quatre domaines : gestion de donnŽes, nombres et calculs, gŽomŽtrie, grandeurs et mesures). \smallskip Aprs cette prŽsentation, nous proposerons des pistes de rŽflexion au niveau des enseignements de dŽbut de licence (analyse et algbre linŽaire): ˆ quelles questions rŽpondent-ils ? Certaines sont apportŽes par l'histoire (crises du 19e sicle : ``monstres" en analyse, gŽomŽtries non-euclidiennes...). Est-ce ˆ partir de ces questions, ou bien d'autres, et si oui lesquelles, qu'on peut organiser l'apprentissage des mathŽmatiques en dŽbut d'universitŽ ? \vspace{5mm} \noindent {\bf 4 c. Algorithmique et gŽomŽtrie dynamique : les Carscripts de CaRMetal} \smallskip \noindent Yves Martin, Eric Hakenholz\\ {\it IREM de la RŽunion, IREM de Toulouse} \bigskip Cet atelier revient sur la pratique des CaRScripts de CaRMetal (prŽsentŽs lundi aprs midi), ˆ la fois dans un contexte scolaire (pratique de classe, de la seconde ˆ la terminale) et dans celui dÕune pratique enseignante pour rŽaliser des simulations. Le tout se fera en abordant essentiellement des problmes de lycŽe, en analyse, gŽomŽtrie, statistique. Nous verrons en particulier comment construire des scripts gŽnŽriques et leur articulation avec les variables dÕune figure de gŽomŽtrie dynamique. \newpage \noindent {\bf 4 d. L'enseignement de la notion de limite au moment de la transition lycŽe / universitŽ} \smallskip \noindent Patrick FrŽtignŽ, Viviane Durand-Guerrier, Denise Grenier, Marc Rogalski, Fabrice Vandebrouck\\ {\it Commission Inter-IREM UniversitŽs} \bigskip 1. Dans une premire partie on Žvoquera les questionnaires organisŽs par la CI2U en 2006 auprs des Žtudiants dŽbutants, et les rŽsultats donnŽs par leur dŽpouillement, surtout ˆ propos de la notion de limite. \smallskip 2. On comparera ce qui se fait au lycŽe et en premire annŽe dÕuniversitŽ (programmes et instructions, comparaison de manuels), en visant deux questions :\\ - quels sont les sauts inŽvitables dans la transition, concernant la notion de limite (par exemple le formalisme, les problmes de quantificateurs, les types de problmesÉ) ?\\ - sur quels acquis du lycŽe peut-on sÕappuyer pour construire la notion de limite ? \smallskip 3. On Žtudiera les Žvolutions qui se sont produites au niveau du L1, en comparant en particulier des fiches de TD dÕavant 1994 ˆ des fiches rŽcentes, portant sur la notion de limite. \smallskip 4. Enfin, on fera une analyse des r™les effectifs jouŽs au lycŽe et dans la licence des universitŽs par cette notion (par exemple : dŽfinition de la dŽrivŽe, rŽsolution dÕŽquations, les thŽormes sur les fonctions continues, la notion de nŽgligeabilitŽ, divers concepts locaux,É). On se demandera ainsi si le fait de dŽgager de grands objectifs ˆ la notion de limite ne permettrait pas dÕen aborder lÕenseignement avec dÕautres points de vue. \vspace{5mm} \noindent {\bf 5 a. Une mŽthode pour Žlaborer des algorithmes itŽratifs } \smallskip \noindent Fernand Didier\\ {\it IREM d'Aix-Marseille} \bigskip La mŽthode exposŽe a pour but de contr™ler les diffŽrentes Žtapes de la construction dÕun algorithme itŽratif (arrt, initialisation, corps de lÕitŽration). Elle privilŽgie le fait de raisonner ˆ partir dÕune situation gŽnŽrale dŽcrivant le problme posŽ, alors quÕen gŽnŽral lÕŽlve dŽbutant raisonne en terme dÕactions.\\ Pour illustrer la mŽthode des exemples classiques seront dŽveloppŽs (recherche du maximum, tri dÕune liste) et un travail en sous groupe pourra tre envisager sur 4 (ou plus) versions diffŽrentes du problme qui consiste ˆ rechercher un ŽlŽment dans une liste triŽe en utilisant le principe de dichotomie. \smallskip Les documents dÕaccompagnement du programme de seconde sur lÕalgorithmique abordent les algorithmes non numŽriques ˆ travers des exemples tels que la recherche du maximum dÕune suite de valeurs, le calcul de la mŽdiane,ÉIl ne sÕagit pas dÕenseigner cette faon de procŽder en seconde, mais il est quand mme important que lÕenseignant ait une idŽe des difficultŽs que peuvent rencontrer les Žlves dans lÕŽlaboration dÕalgorithmes non numŽriques et ait des quelques outils permettant de les aider dans cette activitŽ nouvelle pour eux. \vspace{5mm} \noindent {\bf 5 b. De lÕInde ˆ Clairaut, quatre manires dÕenseigner la gŽomŽtrie} \smallskip \noindent Marie-No‘lle Racine\\\ {\it IREM de Dijon, CII Histoire et EpistŽmologie } \bigskip Selon les objectifs que lÕon a, les lecteurs potentiels, on ne construit pas les gŽomŽtries de la mme manire. Les sulbasutras de lÕInde vŽdique, Žcrits au cours du 1er millŽnaire avant notre re, transmettent des algorithmes de constructions. Trs diffŽrente est la forme des ElŽments dÕEuclide o les dŽfinitions prŽcdent les propositions et o chaque proposition se dŽduit des prŽcŽdentes. Les gŽomŽtries que nous citons ensuite sont encore diffŽrentes. Celle de Marolois, gŽomŽtrie et pratique dÕicelle, propose des constructions rŽalisables sur le terrain. LÕouvrage de Clairaut, ŽlŽments de gŽomŽtrie, sÕadresse ˆ des Žlves commenants en mathŽmatiques, ne veut pas ressembler aux gŽomŽtries existantes et ne contient pas de dŽfinitions.\\ Nous ferons fonctionner ces mŽthodes dÕenseignement ˆ travers un exemple, depuis la mise en place des notions jusquÕˆ la rŽalisation dÕune construction. \smallskip Textes ŽtudiŽs : Divers extraits de textes de gŽomŽtries de lÕAntiquitŽ au XVIIImeÊ: sulbasutras, Euclide, Marolois, Clairaut. \smallskip LÕatelier est tout public. Le discours s'adressera ˆ des enseignants de tout niveau pour les faire rŽflŽchir sur la manire d'enseigner et la finalitŽ de ce que l'on enseigne : soit on apprend par coeur des recettes et on reproduit, soit on a des dŽfinitions, thŽormes et une mathŽmatique qui sÕauto-alimente, soit on introduit les notions comme des rŽsolutions de problmes, ce qui n'empche pas d'aller trs loin dans la thŽorie. Les constructions sont aussi diffŽrentes selon la manire d'enseigner et selon les instruments ˆ disposition, selon que l'on est en classe ou sur le terrain. \vspace{5mm} \noindent {\bf 5 c. Influences du socle commun de compŽtences et de connaissances sur lÕenseignement des MathŽmatiques} \smallskip \noindent Vincent Paillet\\ {\it IREM d'OrlŽans-Tours, CII Collges} \bigskip Le socle commun deÊconnaissances et de compŽtences implique des changements dans lÕenseignement des MathŽmatiques au collge, changements dŽjˆ introduits avec les derniers programmes. Beaucoup de personnes focalisent sur le problme de la perte de niveau de connaissances, mais lÕintŽrt nÕest-il pas ailleursÊ? Nous nous intŽresserons donc aux modifications de lÕenseignement de notre discipline au premier cycle du secondaire en dŽgageant les intŽrts mais aussi les difficultŽsÊqui peuvent se poser et les changements qu'elles impliqueront sur le lycŽe et peut-tre mme ensuite... Plus quÕun exposŽ, qui sera certainement court, cet atelier pourrait dŽboucher sur une rŽflexion autour du r™le que pourraient avoir les IREM pour aider les enseignants et les futurs enseignants ˆ comprendre et surmonter ces changements. \vspace{5mm} \noindent {\bf 5 d. Les mathŽmaticiens face aux applications : l'exemple de l'optimisation de forme} \smallskip \noindent Rozenn Texier-Picard\\ {\it Ecole Normale SupŽrieure Cachan-Bretagne (Rennes)} \bigskip Les problmes de formes optimales ne datent pas d'hier : depuis l'AntiquitŽ, le problme isopŽrimŽtrique en particulier, a suscitŽ beaucoup de travaux mathŽmatiques. Mais, du fait de leur importance croissante dans les applications d'une part, et du dŽveloppement de nouveaux outils thŽoriques et numŽriques d'autre part, ils connaissent aujourd'hui un regain d'intŽrt chez les mathŽmaticiens.\\ Leur positionnement, ˆ l'interface de l'analyse et de la gŽomŽtrie, tout en Žtant proche des applications, en fait un sujet sŽduisant notamment pour des jeunes. \\ En fonction de l'intŽrt des participants, je parlerai :\\ - d'interventions en cycle 3 d'Žcole ŽlŽmentaire, menŽes conjointement avec des collgues physiciens et chimistes, autour des bulles, films de savon, et mousses,\\ - d'interventions en collges et lycŽes sur le problme isopŽrimŽtrique, ses applications et les mŽthodes de preuves qui ont ŽtŽ proposŽes depuis l'AntiquitŽ jusqu'au 19me sicle,\\ - d'interventions sur d'autres problmes de formes optimales, problme de la brachistochrone, colonnes de Lagrange, problme de moindre rŽsistance de Newton... dont certains ont connu des dŽveloppements trs rŽcents,\\ - (brivement) de quelques problŽmatiques de recherche actuelles et des mŽthodes utilisŽes dans le domaine de l'optimisation de forme. \vspace Les interventions mentionnŽes ont ŽtŽ menŽes dans des Žtablissements d'Ille-et-Vilaine\\ - Fte de la Science, ˆ l'Žcole ŽlŽmentaire Paul-ƒmile Victor d'ErcŽ-prs-LiffrŽ, :\\ {\tt http://pagesperso-orange.fr/ecole.pev/}\\ - Festival des Sciences de Rennes MŽtropole, avec les Žcoles de Chavagne et St Erblon \\ - OpŽration "A la dŽcouverte de la recherche", menŽe conjointement par des Žtablissements d'enseignement supŽrieur et de recherche et le rectorat de Rennes, :\\ {\tt http://espaceeducatif.ac-rennes.fr/jahia/Jahia/lang/fr/pid/8946}\\ - OpŽration "Collges-Grandes Žcoles de Bretagne" avec le collge Martin Luther Ling de LiffrŽ :\\ {\tt http://www2.ac-rennes.fr/cst/anim/geb/accueil.htm} {\tt http://matoumatheux.ac-rennes.fr/classe/acr/accueil.htm} \vspace{5mm} \noindent {\bf 6 a. Comment penser la continuitŽ de lÕenseignement de la gŽomŽtrie du CP ˆ la cinquime ? Le jeu sur les supports et les instruments.} \smallskip \noindent Marie-Jeanne Perrin-Glorian, Anne-CŽcile MathŽ, RŽgis Leclercq \\ {\it Laboratoire de Didactique AndrŽ Revuz (liŽ ˆ l'IREM de Paris-Diderot) } \bigskip En 1984, Colette Laborde analysait les idŽes concernant la gŽomŽtrie en termes dÕoppositionsÊ: induction/dŽduction, construction/dŽmonstration, spatial/numŽrique et remarquait quÕon retrouvait ces oppositions dans les textes officiels concernant la gŽomŽtrie du collge ``dÕautant plus que la pŽriode du collge contient le moment de rupture entre une gŽomŽtrie dÕobservation des objets ˆ une gŽomŽtrie de dŽmonstration", rupture qui se situait ˆ ce moment lˆ en quatrime. Les programmes qui ont suivi proposent une entrŽe plus progressive dans la dŽmonstration avec une initiation ˆ la dŽduction ds la sixime quoique formulŽe avec beaucoup de prŽcautionsÊ; ceux de 2005 et de 2008 insistent aussi en 6me sur lÕarticulation avec le cycle 3 de lÕŽcole primaire. Ces tentatives de rapprochement se traduisent parfois par une perte de cohŽrence de lÕenseignement de la gŽomŽtrie au collge. Plusieurs propositions dÕaxiomatiques permettant de fonder les programmes du collge ont ŽtŽ faites, notamment celles dÕAnnie Cousin-Fauconnet.\\ Cependant, quel que soit le fondement axiomatique donnŽ au collge ˆ la gŽomŽtrie ŽlŽmentaire, entre la reconnaissance perceptive globale des formes, un rectangle par exemple, quÕon peut attendre au cours prŽparatoire et la mobilisation des dŽfinitions et propriŽtŽs pour faire des dŽmonstrations en quatrime, un long chemin est ˆ parcourir. O commence la gŽomŽtrieÊ? Quel rapport entre la connaissance dÕobjets de lÕespace et la connaissance dÕobjets gŽomŽtriquesÊ? Quel r™le peut jouer la construction ou la reproduction de figures avec des instrumentsÊ dans la construction des concepts gŽomŽtriques pour les Žlves ? La ma”trise des instruments est-elle seulement un problme techniqueÊou suppose-t-elle une conceptualisationÊ? Quelle diffŽrence entre la vŽrification de propriŽtŽs avec des instruments et la perceptionÊde ces propriŽtŽs ? Peut-on sŽparer la recherche dÕune preuve de la perception de propriŽtŽs sur la figureÊ? Comment peut-on faire Žvoluer le langage et les justificationsÊ? \\ RŽpondre ˆ ces questions suppose aussi de sÕinterroger sur les finalitŽs de la gŽomŽtrie et de son enseignementÊ: vise-t-on seulement un modle mathŽmatique cohŽrent et lÕapproche de la dŽmonstration ou veut-on aussi que lÕenseignement de la gŽomŽtrie sÕappuie sur lÕintuition de lÕespace et aide ˆ rŽsoudre des problmes de lÕespaceÊ? Toutes les axiomatiques fondant les problmes de collge se valent-elles de ce point de vueÊ(on pense ici aussi ˆ lÕenseignement professionnel) ? \smallskip Nous nÕaborderons sans doute pas toutes ces questions mais elles seront ˆ lÕarrire-plan de notre rŽflexion. Le but de lÕatelier, qui sÕappuie sur une recherche menŽe depuis une dizaine dÕannŽes ˆ lÕIUFM Nord-Pas-de-Calais, sera de rŽflŽchir ˆ lÕenseignement de la gŽomŽtrie en primaire et au dŽbut du collge en le pensant dans la continuitŽ tout au long du parcours, en essayant de prŽciser lÕŽvolution des objets, des moyens de justification et de construction. On sÕintŽressera particulirement ˆ la construction ou ˆ la reproduction de figures, aux instruments (dans un sens large) quÕon peut utiliser pour le faire et aux moyens de faire Žvoluer les connaissances des Žlves en jouant sur la disponibilitŽ des instruments. \smallskip LÕatelier se dŽroulera en trois temps de durŽes ˆ peu prs ŽquivalentesÊ: une introduction destinŽe ˆ lancer la rŽflexion et ˆ poser quelques questionsÊ; lÕŽtude par les participants de quelques exemples ˆ diffŽrents niveaux dÕenseignement ; une discussion sur une partie des questions posŽes en sÕappuyant sur lÕanalyse des exemples. \vspace{5mm} \noindent {\bf 6 b. Analyse de ressources numŽriques comme moyen de soutenir lÕintŽgration des TICE dans les classes Ð le cas de la gŽomŽtrie dynamique} \smallskip \noindent Sophie Soury-Lavergne, Jana Trgalova, Anne Calpe, FrŽdŽrique Bourgeat, Olivier Touraille,\\ \hspace*{20mm} Esmael Esfahani, RenŽ Thomas, Isabelle Leyraud\\ {\it IREM de Lyon} \bigskip Une des pistes pour soutenir lÕintŽgration des TICE est la mise ˆ disposition des enseignants de ressources pŽdagogiques leur donnant les moyens de mettre en oeuvre dans leur classe de nouvelles activitŽs pour leurs Žlves. Cependant, cela sÕavre insuffisant. DÕune part, le foisonnement actuel de ressources rend difficile le repŽrage des ressources pertinentes et de qualitŽ. DÕautre part, cette offre de ressources ne rŽsout pas la question de leur appropriation qui, elle, nŽcessite aussi une Žvolution des compŽtences des enseignants et de leur reprŽsentation du r™le des TICE dans lÕapprentissage et lÕenseignement des mathŽmatiques. Il sÕavre alors nŽcessaire de mettre en place des outils pour que l'enseignant utilisateur du site puisse trouver les ressources adŽquates ˆ son projet d'enseignement, se les approprier pour pouvoir les exploiter dans sa classe et dont il puisse Žgalement faire Žvoluer la qualitŽ. Dans cet atelier, nous prŽsenterons le projet Intergeo et nous traiterons plus particulirement la dŽmarche qualitŽ concernant les ressources de GD. Nous prŽsenterons quelques rŽsultats des tests de cette dŽmarche rŽalisŽs ˆ lÕŽchelle europŽenne. Nous questionnerons enfin lÕutilitŽ de cette dŽmarche pour le dŽveloppement professionnel des enseignants.\\ RŽfŽrence : Trgalov‡, J., Jahn, A. P., Soury-Lavergne, S. (2009), {\it Analyse de ressources pŽdagogiques pour la gŽomŽtrie dynamique et Žvaluation de leur qualitŽ : le projet Intergeo, EMF 6-10 avril 2009, Dakar (SŽnŽgal).} \newpage \noindent {\bf 6 c. Manuel numŽrique et laboratoire de MathŽmatiques en ligne : 2 nouveaux projets de SŽsamath} \smallskip \noindent SŽbastien Hache\\ {\it SŽsamath} \bigskip Les manuels numŽriques interactifs commencent ˆ appara”tre et vont prendre beaucoup de place dans l'enseignement des mathŽmatiques, de mme que les espaces numŽriques de travail.\\ L'objectif de cet atelier est de montrer deux nouveaux outils libres mis en place par l'association SŽsamath : manuel et laboratoire numŽrique.\\ En quoi ces outils peuvent favoriser une meilleure documentation documentation pour l'enseignant ? \\ Va-t-on vers des outils totalement personnalisables ? \vspace{5mm} \noindent {\bf 6 d. Les activitŽs pŽriscolaires mathŽmatiques} \noindent Martin Andler, Christian Mauduit ou une autre personne d'Hippocampe maths, ThiŽry Vieville (INRIA Sophia) pour Science participative, Francis Loret \\ {\it Animath, IREM de Marseille, INRIA Sophia-Antipolis, Collge de Miramas} \bigskip Les activitŽs pŽriscolaires sont un lieu privilŽgiŽ d'interaction entre milieux de la recherche et milieux de l'enseignement secondaire; on peut penser aux ateliers de projets scientifiques (Maths en Jeans et autres), aux confŽrences de mathŽmatiques dans les Žtablissements (promenades mathŽmatiques), ˆ la participation ˆ certains concours etc. Discuter la place des activitŽs pŽriscolaires permet d'aborder les questions suivantes :\\ -- renouvellement des pratiques pŽdagogiques\\ -- hŽtŽrogŽnitŽ des Žlves\\ -- renouvellement des sujets mathŽmatiques. \smallskip Par ailleurs, dans l'ensemble, les mathŽmaticiens ne sont gure parvenus ˆ s'emparer des TPE, dans lesquels les mathŽmatiques ont une place marginale. Dans la rŽforme des lycŽes, les TPE demeurent en 1re, malgrŽ un horaire diminuŽ, et l'accompagnement personnalisŽ appara”t, avec un volume horaire important (2 heures par semaine). Un enjeu extrmement important pour les prochaines annŽes est liŽ ˆ notre capacitŽ ˆ rŽinvestir les TPE (ˆ l'exemple de ce que fait Science particpative) avoir des propositions originales pour l'accompagnement personnalisŽ. \smallskip La rŽussite sera liŽe ˆ notre capacitŽ ˆ Žlaborer des sujets rŽalistes abordables par les Žlves aux trois niveaux concernŽs (2nde, 1re, Terminale, tant pour ceux qui sont en difficultŽ que ceux qui suivent facilement et qui peuvent aborder d'emblŽe des questions plus approfondies. \smallskip On pourra aborder dans cet atelier certaines des questions suivantes :\\ 1. Quels types d'activitŽs pŽriscolaires en France et ˆ l'Žtranger, et quels acteurs ?\\ 2. R™le d'Animath : le recensement en cours, exemples d'actions\\ 3. PrŽsentation d'actions exemplaires : Hippocampe maths, Science participative de l'INRIA, club de Miramas\\ 4. ActivitŽs pŽriscolaires, IDD, TPE et accompagnement personnalisŽ \end{document}