Proposition de thème d'exposé de Jean-Pierre Demailly

"Une approche rigoureuse de la géométrie euclidienne élémentaire
transposable dans l'enseignement secondaire"

Nous proposerons une approche assez simple pour une introduction
aussi rigoureuse que possible des premières notions de la géométrie
euclidienne au collège et au lycée. Cette approche de l'enseignement 
des notions élémentaires ne surprendra certainement pas les spécialistes
de la géométrie, mais elle semble ne pas encore avoir été véritablement
explorée sous cette forme. Elle consiste à s'appuyer principalement
sur les propriétés de la distance et permet de définir rigoureusement
tous les objets fondamentaux de la géométrie (segments, droites, arc
de cercles, angles, plans, demi-plans ...), en combinant la vision
intrinsèque de la géométrie d'Euclide avec l'utilisation appropriée
de coordonnées cartésiennes. L'intérêt principal est de permettre
d'adopter si on le souhaite une démarche presque entièrement déductive 
à partir d'un très petit nombre de propriétés de départ ("axiomes"). 
L'autre intérêt est de rendre également possible ce que les spécialistes
du début du XXe siècle appelaient la "fusion", c'est-à-dire la
présentation simultanée des notions de géométrie dans le plan et dans
l'espace, comme conséquence du fait que les définitions proposées
sont indépendantes de la dimension.