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\centerline{\bigbf Eléments d'analyse des prérequis nécessaires}
\medskip
\centerline{\bigbf pour l'enseignement des sciences}
\bigskip
\centerline{\it Jean-Pierre Demailly}
\centerline{\it Professeur à l'Université de Grenoble I, Institut
Universitaire de France}
\centerline{\it Intervention du Lundi 3 février 2003 au Colloque de Bordeaux}
\centerline{\it sur les Etudes Scientifiques Universitaires}
\bigskip

Dans leur méthodologie interne et leur rapport avec les autres sciences, 
les mathématiques peuvent être abordées sous divers aspects~: comme un 
langage universel, une méthode de pensée structurée et systématique
(portant sur des ``objets mathématiques'' bien définis),
un outil de modélisation, une collection de résultats et de formules, 
ou enfin comme une discipline de service pour les autres 
sciences. Un des points les plus préoccupants aujourd'hui est que la 
démarche d'enseignement découlant des programmes en vigueur ne semble 
plus se manifester qu'au travers des deux seuls derniers aspects.

Dans les filières d'enseignement général, l'insuffisance des horaires
consacrés aux sciences, et surtout, le manque de cohérence et de
structuration des programmes dans le temps font que la très grande
majorité des élèves issus de l'enseignement secondaire se voit privée
d'éléments de formation essentiels pour une bonne appréhension des
concepts scientifiques. On peut estimer que la majorité des étudiants 
entrant à l'Université n'a {\it aucun vécu de ce qu'est une démarche 
scientifique}, et, surtout, ne dispose plus de {\it connaissances 
suffisamment structurées}.

Un rapport de l'Inspection Générale de Mathématiques paru en 2002
analyse de façon circonstanciée une {\it érosion continue des
programmes et des contenus} de l'enseignement des mathématiques
depuis 20 ou 25 ans. De nombreux autres témoignages préoccupants
se font jour depuis plusieurs années~: témoignages d'enseignants
du terrain, témoignages de Présidents de Jury de Concours. Ainsi,
pour le concours d'entrée 2002 à l'Ecole Normale Supérieure,
Yves Laszlo écrit ``Comme nos collègues physiciens, on a pu constater 
que même sur un panel de candidats à aussi fort potentiel, les méfaits 
de la mise à sac de l'enseignement des mathématiques dans le secondaire mis en
place depuis plus de deux décennies se faisaient sentir.''

Au cours de l'Atelier du Lundi 3 février 2003, l'auteur de ces lignes
a présenté de nombreux documents confortant ces observations~:

1. Une comparaison des programmes d'enseignement primaire de 1923 et
1945, et des programmes élaborés par la commission Joutard (2002).  On
y relève la disparition de nombreux concepts fondamentaux pour
l'appréhension des sciences (pratique experte des algorithmes
opératoires permettant un maîtrise effective des ordres de grandeur,
divisions sur les nombres décimaux, manipulation d'unités
``dérivées'', comme les unités de volume déduites de l'unité de
longueur, concept de masse volumique, etc).

2. Un extrait d'un cahier d'un élève du ``Cours Supérieur'' en 1937
(il s'agit de l'actuelle 6ème pour les élèves qui n'allaient pas au
Lycée). On y voit l'élève énoncer clairement le principe d'Archimède,
puis appliquer ce principe pour le problème suivant~: évaluer la
charge pouvant être supportée par un bateau de forme
parallélépipédique, dont on donne les dimensions, le tirant d'eau et
la masse à vide. Ceci montre qu'en 1937 la ``trans-disciplinarité''
(pour reprendre une terminologie à la mode) était beaucoup plus
effective qu'aujourd'hui, puisque déjà en place de manière vivante à
la fin de l'école primaire~! Les professeurs d'enseignement secondaire
qui liront ces lignes reconnaîtront sans doute qu'un tel problème ne
pourrait plus aujourd'hui être abordé au collège~: consciente de ce
fait, la commission des programmes l'a d'ailleurs supprimé du
programme de ce niveau. On le retrouve au niveau du programme de
Terminale~S~!

3. Un extrait d'un manuel contemporain de Mathématiques pour la classe
de 5ème -- ou un exemple affigeant d'une présentation totalement
dogmatique de la formule de l'aire d'un triangle (sans référence à
l'aire du rectangle ou du parallélogramme). L'exemple est hélas loin
d'être isolé, cette observation vaut pour à peu près tous les manuels
de mathématiques du secondaire, où la démarche déductive et
explicative semble être devenue hors de propos. Ainsi, un manuel
répandu de géométrie de première propose une litanie de théorèmes
d'incidence en géométrie dans l'espace sans aucune démonstration ou
lien logique. On peut se demander dans ces conditions si le but est de
former des citoyens dotés d'esprit critique, ou au contraire de
serviles exécutants rabachant des connaissances dogmatiques apprises
par coeur ...

4. Un extrait d'un manuel de Physique de Terminale C utilisé
au début des années 1970 (programme de 1966), faisant apparaître
une part importante de modélisation mathématique (calcul 
différentiel et vectoriel en 3 dimensions, équations différentielles, etc).
Le contraste avec le programme de Physique-Chimie 2001 est saisissant:
programme à la fois plus touffu et moins structuré, tandis que les 
commentaires de programmes introduisent de constantes ``limitations'' 
dans la démarche de modélisation. Il faut voir que cette
démathématisation de l'enseignement de la physique ne rend pas 
nécessairement les choses plus simples -- surtout si l'objectif est
d'éclairer la compréhension de l'élève...

L'analyse de l'évolution des programmes et des contenus enseignés
dans les filières d'enseignement général fait donc apparaître un 
recul très sévère par rapport à la situation qui prévalait il y a quelques
décennies, qualitativement et quantitativement, {\it à tous les niveaux}.
On peut estimer que le recul correspond quantitativement à environ 2 années 
d'études à la fin du Secondaire, sans préjuger de l'effet qualitatif sans
doute encore plus grand.

Ces programmes sont devenus {\it indignes d'une grande nation scientifique}
comme la France (quel que soit, par ailleurs, l'état de la dégradation 
dans les pays voisins ou comparables au nôtre). On sait que
l'Enseignement Supérieur connait actuellement une grave désaffection
des étudiants en Sciences dans la plupart des pays européens. On ne voit 
pas comment il serait possible de relever le défi de la formation
scientifique universitaire sans une {\it refonte et une réévaluation
qualitative complète} des programmes des cycles précédents -- dans un souci 
de continuité et de cohérence sur toute la durée de l'enseignement
primaire et secondaire.

La formation des enseignants est actuellement dans un état très
préoccupant, du fait que la grande impréparation des étudiants ne
permet plus à l'Université de disposer du temps nécessaire pour
assurer la maturation des connaissances indispensables aux futurs
enseignants. On assiste donc depuis une dizaine d'années à une baisse
très marquée du niveau des concours de recrutement (CAPES,
Agrégation), d'autant que les moyens alloués aux Université n'ont cessé 
de baisser en rapport du nombre d'étudiants, notamment en termes de
prestations horaires.  Il est clair,
cependant, que le but à terme {\it ne doit pas être de rallonger
indéfiniment} la formation des futurs enseignants. Bien, au contraire,
un enseignement secondaire fortement réhabilité permettrait de stopper
la spirale infernale du rallongement des cycles de formation
universitaires, qui induit {\it un coût exorbitant pour le pays}
au niveau de la formation des maîtres.

Il est évident que les horaires d'enseignement des sciences au Lycée
doivent être revus à la hausse pour toutes les filières scientifiques.
L'idéologie technocratique des deux dernières décennies a négligé ou
sous-estimé systématiquement un fait essentiel~: les nécessités de
l'enseignement peuvent varier considérablement d'une discipline à une
autre, et à l'intérieur même d'une discipline, peuvent varier en
fonction des objectifs poursuivis -- il s'agit ici au moins autant de
l'état d'esprit que du contenu. Il faut donc {\it diversifier les
filières scientifiques}, au Lycée et à l'Université, pour que
celles-ci puissent {\it s'adapter aux capacités et aux objectifs des
élèves}, en offrant un réel choix dans l'approche des disciplines,
compatible avec la diversité des goûts et des objectifs
professionnels, {\it valorisant aussi bien les aptitudes théoriques
que les connaissances pratiques}.

\end