Towards the Green-Griffiths-Lang conjecture Jean-Pierre Demailly https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01092537 ----------------------------------------- identifiant : hal-01092537 version : 1 mot de passe : x?m51ljd date= de soumission : 2014-12-08 21:26:59 ----------------------------------------- Abstract : The Green-Griffiths-Lang conjecture stipulates that for every projective variety X of general type over C, there exists a proper algebraic subvariety of X containing all non constant entire curves f : C → X. Using the formalism of directed varieties, we prove here that this assertion holds true in case X satisfies a strong general type condition that is related to a certain jet-semistability property of the tangent bundle T X . This work is dedicated to the memory of Professor Salah Baouendi. Résumé : La conjecture de Green-Griffiths-Lang stipule que pour toute variété projective X de type général sur C, il existe une sous-variété algébrique propre de X contenant toutes les courbes entières non constantes f: C → X. En utilisant le formalisme des variétés dirigées, nous prouvons ici que cette affirmation est vraie dans le cas où X est de type général et satisfait une condition additionnelle liée à une certaine propriété de semi-stabilité au sens des jets du fibré tangent TX. Ce travail est dédié à la mémoire du professeur Salah Baouendi. Date de production/écriture 2014-12-02 Classification MSC 2010: 14C30, 14C20, 32J25 Domaine Mathématiques/Géométrie algébrique Mathématiques Mathématiques/Variables complexes Mots-clés (en): projective algebraic variety, variety of general type, entire curve, jet bundle, Semple tower, Green-Griffiths-Lang conjecture, holomorphic Morse inequality, semistable vector bundle ------------------------------------------------------------------------------ Algebraic embeddings of smooth almost complex structures Jean-Pierre Demailly, Hervé Gaussier https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01092620 ---------------------------------------- identifiant : hal-01092620 version : 1mot de passe : lydsxg&d date de soumission : 2014-12-09 10:23:16 ---------------------------------------- Abstract. The goal of this work is to prove an embedding theorem for compact almost complex manifolds into complex algebraic varieties. It is shown that every almost complex structure can be realized by the transverse structure to an algebraic distribution on an affine algebraic variety, namely an algebraic subbundle of the tangent bundle. In fact, there even exist universal embedding spaces for this problem, and their dimensions grow quadratically with respect to the dimension of the almost complex manifold to embed. We give precise variation formulas for the induced almost complex structures and study the related versality conditions. At the end, we discuss the original question raised by F.Bogomolov: can one embed every compact complex manifold as a C infinity smooth subvariety that is transverse to an algebraic foliation on a complex projective algebraic variety? Résumé. Le but de ce travail est de démontrer un théorème de plongement pour les variétés presque complexes compactes dans des variétés algébriques complexes. On montre que toute structure presque complexe peut être réalisée comme structure transverse d'une distribution algébrique sur une variété algébrique affine, à savoir un sous-fibré algébrique du fibré tangent. On observe qu'il existe même des espaces de plongement universels pour ce problème, et leurs dimensions croissent de manière quadratique par rapport à la dimension de la variété presque complexe à réaliser. Nous donnons des formules de variation précises pour les structures presque complexes induites et étudions les conditions de versalité qui en découlent. La fin de l'article traite de la question posée initialement par F.Bogomolov : peut-on plonger toute variété complexe compacte comme sous-variété C infinie transverse à un feuilletage algébrique sur une variété algébrique complexe projective ? Date de production/écriture 2014-12-09 Classification MSC 2010: 32Q60, 32Q40, 32G05, 53C12 Domaine Mathématiques/Variables complexes Mathématiques/Géométrie algébrique