We apply the techniques of control theory and of subriemannian geometry to laser-induced
population transfer in two- and three- level quantum systems. The aim is to induce complete
population transfer by one or two laser pulses minimizing the pulse fluences. Subriemannian
geometry and singular-Riemannian geometry provide a natural framework for this minimization,
where the optimal control is expressed in terms of geodesics. We first show that in two-level
systems the well-known technique of ``$\pi-$pulse transfer'' in the rotating wave approximation
emerges naturally from this minimization. In three-level systems driven by two resonant fields, we also find
the counterpart of the ``$\pi-$pulse transfer''. This geometrical picture allows also to analyze the
population transfer  by adiabatic passage.
 

Résumé :

        Nous appliquons les techniques de théorie du contr\^ole et de géométrie sous-riemannienne à des problèmes de transfert de population induit par des lasers pour un système quantique à deux ou trois niveaux. Le but est de transférer compl\^etement la population par un ou deux lasers en minimisant l'énergie de transfert en temps fixé. Ce problème d'optimisation s'avère \^etre un problème de géométrie sous-riemannienne et de géométrie riemannienne à singularités, dont les solutions optimales sont les géodésiques associées. Nous montrons que, pour les systèmes à deux niveaux, la technique classique du transfert en résonnance apparait naturellement. Dans les cas des systèmes à trois niveaux perturbés par deux lasers resonnants, nous présentons la solution optimale. L'étude de la géométrie du système nous permet aussi d'analyser les transferts par passage adiabatique.