Unité Mixte de Recherche CNRS 5582 Université Grenoble I
UFR de Mathématiques
Institut Fourier 100 rue des maths, BP 74, 38402 St Martin d'Hères cedex, (France)
Téléphone : (+33/0) 4.76.51.46.56 Fax : (+33/0) 4.76.51.44.78
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Journée Groupes et dynamique
Cette journée aura lieu les 27-28 mars 2008 en salle 04 de l’Institut Fourier.
Programme du 27 mars
De 14h à 15h
Laurent Bartholdi (École polytechnique fédérale de Lausanne)
Moyennabilité de groupes
La moyennabilité (une notion introduite par von Neumann en 1929) est une propriété cruciale pour les groupes infinis. C’est peut-être dû au fait qu’une information importante est retirée du fait qu’un groupe est moyennable, ou qu’il est non-moyennable.
Je présenterai quelques résultats classiques donnant des constructions de groupes moyennables ou non-moyennables, puis je décrirai le premier exemple qui échappe à cette classification.
Programme du 28 mars
De 14h à 15h
Laurent Bartholdi (École polytechnique fédérale de Lausanne)
Lapins aux oreilles tordues (travail en commun avec V. Nekrashevych.)
Une construction de Nekrashevych associe un groupe de type fini
à tout système dynamique à ensemble post-critique fini ;
en particulier, à tout élément de la famille 
. Ce groupe est défini par son action sur un arbre régulier enraciné.
J’expliquerai concrètement comment cette correspondance fonctionne, et je montrerai comment elle peut être utilisée pour répondre à une vieille question ouverte de Douady et Hubbard : « si on tord $n$ fois les oreilles d’un lapin, obtient-on un lapin, un antilapin ou un avion ? »
(Ici le lapin, anti-lapin et avion sont les polynômes quadratiques dont l’ensemble de Julia a cette forme ; « tordre les oreilles » signifie « composer avec un twist de Dehn » ; et on considère les applications à déformation et conjugaison près).
De 15h30 à 16h30
Laurent Bartholdi (École polytechnique fédérale de Lausanne)
Espaces de Teichmüller et accouplements
J’expliquerai une partie de la « magie » de l’exposé précédent, en abordant plus en détail deux aspects : les « groupes de monodromie itérée » de Nekrashevych, et l’action d’un groupe auto-similaire induite sur l’espace de Teichmüller des applications avec points de ramification prescrits. Suivant Buff, cette action donne une interprétation dynamique de l’« accouplement » de deux polynômes : le système dynamique obtenu en recollant deux applications polynomiales au voisinage de l’infini.
Je présenterai en particulier des films illustrant cet accouplement dans quelques cas intéressants.