Une fibration rationnelle lagrangienne sur une variété symplectique irréductible V est une application rationnelle f:V-->B qui est birationnellement équivalente, au-dessus de B, à  un morphisme régulier surjectif aux fibres lagrangiennes. Par analogie avec les surfaces K3, il est naturel de supposer qu'une fibration rationnelle lagrangienne
existe si et seulement si la forme quadratique de Bogomolov-Beauville
sur le groupe de Picard de V représente zéro. Cette conjecture
est démontrée dans le cas où V est le schéma ponctuel de Hilbert
d'une surface K3 S. La construction de f utilise la transformée
de Fourier-Mukai qui induit un isomorphisme birationnel de V
avec un espace de modules de faisceaux h-tordus sur une autre
surface K3 M, où h est un élément du groupe de Brauer de M.