Etant donné un groupe de Lie (ici SU$_2$) et un entier $k$ appelé niveau, les théories quantiques des champs topologiques introduites par Witten associent à  toute surface $S$ un espace vectoriel hermitien $V_k(S)$ dont la dimension croît polynomialement avec $k$. De plus toute courbe $\gamma$ sur $S$ agit sur $V_k(S)$ par un opérateur hermitien $T_k^\gamma$ appelé opérateur courbe.
On expliquera comment ces opérateurs sont construits à  partir de données combinatoires et on décrira leurs propriétés semi-classiques (en partie conjecturales) avec quelques applications.