L'équation dite des milieux granulaires, posée par D. Benedetto, E. Caglioti, J. A. Carrillo et M. Pulvirenti, modélise l'évolution de la distribution des vitesses d'un gaz unidimensionnel, homogène en espace, soumis à  des collisions quasi-élastiques, à  des phénomènes de diffusion et à  d'éventuelles forces extérieures (friction). En dimension quelconque, la recherche de taux de convergence vers l'équilibre, minimiseur de la fonction de Liapounov de l'évolution, a été traitée via son interprétation comme flot gradient pour le transport optimal et des méthodes entropiques. On considère ici le cas de potentiels d'interaction convexes, mais pas uniformément, et on montre comment l'étude de la dissipation de la distance de Wasserstein (et non de la fonctionnelle de Liapounov) le long de l'évolution permet d'améliorer des taux de convergence polynomiaux, dus initialement à  J. A. Carrillo, R. J. McCann et C. Villani, en des taux exponentiels. Il s'agit de travaux avec I. Gentil (Lyon), A. Guillin (Clermont-Ferrand) et J. A. Carrillo (Londres).