Jeffrey Lagarias et Yang Wang (1997) ont caractérisé les matrices et les ensembles de vecteurs qui définissent des pavages avec des tuiles auto-affines. En particulier, les matrices entières expansives avec polynôme caractéristique irréductible et les ensembles de chiffres standards donnent des pavages périodiques de l'espace euclidien. Dans un travail en commun avec Jörg Thuswaldner, nous étendons ce résultat à des matrices rationnelles, en agrandissant l'espace par une limite projective, et nous établissons des liens avec les systèmes de numération en base rationnelle (ou algébrique). Dans un travail en commun avec Lucía Rossi et Jörg Thuswaldner, nous étudions également les ensembles de chiffres non-standard.