On considère dans un cadre général de variétés riemanniennes, les fonctionnelles usuelles de Littlewood-Paley-Stein associées à des opérateurs de Schrödinger. On montre comment obtenir les inégalités $L^p$ de ces  fonctionnelles à l'aide de sommes aléatoires.  Nous considérons  ensuite des  fonctionnelles plus générales. Les liens avec les transformées de Riesz seront discutées.