Symétrie miroir pour les hypersurfaces de type général

La symétrie miroir fournit un dictionnaire (conjectural) entre géométrie
symplectique et géométrie algébrique, qui relie par exemple l'homologie
de Floer des sous-variétés lagrangiennes d'une variété symplectique et
la catégorie dérivée des faisceaux cohérents sur la variété miroir.
Cette correspondance, initialement formulée pour les variétés de
Calabi-Yau, a depuis été étendue à un cadre plus général (en particulier
les variétés de Fano).

Dans cet exposé, nous tenterons d'expliquer une procédure géométrique
pour la construction de variétés miroir en termes de fibrations en tores
lagrangiens, suivant la philosophie de la conjecture de
Strominger-Yau-Zaslow. Divers exemples seront présentés, y compris une
construction du miroir d'une hypersurface essentiellement arbitraire
dans une variété de Fano torique. Ce dernier résultat, qui est un
travail en cours avec M. Abouzaid et L. Katzarkov, suggère une méthode
pour étendre la symétrie miroir aux variétés de type général.