La simple connexité à  l'infini est un des critères importants
assurant la non-sauvagerie des bouts d'un espace non compact.
On va montrer que des hypothèses purement géométriques
(géométrie bornée, fonction de remplissage sous-lineaire)
sur une variété Riemannienne simplement connexe entrainent
la simple connexité à  l'infini de celle-ci.
D'autre part on peut mesurer la simple connexité à  l'infini
d'un complexe simplement connexe à  l'infini
lorsqu'il est muni d'une métrique
et obtenir des invariants de quasi-isometries, en particulier
pour les groupes de présentation finie.