On considère la situation ou un système quantique S interagit de
façon successive avec une chaine d'éléments E identiques et indépendants. Le système S interagit de la même façon et pendant
la même durée $ au$ avec chacun des éléments de la chaine.
On s'intéresse au comportement asymptotique du système S.
On montre que dans la limite t tend vers l'infini le système S converge vers un certain état asymptotique. Celui-ci est $ au$-périodique, dépend de l'état initial de la chaine, mais
pas de celui du système S. Si de plus la chaine est
initialement dans un état d'equilibre thermique à  temperature T, on montre alors que cet état asymptotique, une fois moyenné sur une période, satisfait la 2nde loi de la thermodynamique.