On propose une nouvelle méthode, partant d’une formulation variationelle, pour résoudre le problème de Cauchy des équations paraboliques d’ordre 2 sous des hypothèses critiques de la partie elliptique avec termes d’ordre inférieurs non bornés.  Elle permet aussi d’obtenir des résultats nouveaux comme les estimations hors diagonales L^2 et une nouvelle preuve du théorème d'Aronson. La stratégie s’adapte sans peine à des conditions aux bords et aussi à tous les ordres.