Dans cet exposé, une étude d’un modèle mathématique décrivant une colonne d’adsorption non isotherme sans diffusion axiale, avec une seule espèce gazeuse et un fonctionnement adiabatique sera présentée. Ce modèle montre un couplage entre les concentrations des phases gazeuse et adsorbée et la température par la vitesse du gaz. Cette vitesse n'est pas supposée constante et est donc une inconnue (effet de sorption). De plus une contrainte sur la pression totale est nécessaire pour fermer le système d'équations. Un résultat d’existence et d’unicité dans un cadre variationnel sera donné. Le cas particulier de l’équilibre instantané entre la phase gazeuse et la phase solide sera ensuite considéré.