Dans cet exposé nous présenterons plusieurs travaux portant sur
l'approximation de l'équation de Boltzmann par des méthodes spectrales.
Notons que la plupart du temps, nous avons plutôt recours aux méthodes
Monte-Carlo. Cependant, nous réussisons a mettre au point des méthodes
rapides et simples qui dans certains cas sont largement compétitives avec les méthodes MC en terme d'efficacité (précision/temps de calcul). Nous étudierons d'un point de vue numérique des problèmes inspirés des travaux de Desvillettes & Villani sur le sujet. D'autre part, nous présenterons une analyse complète de la méthode spectrale permettant de justifier l'efficacité et nous verrons les formidables et inattendues propriétés de stabilité de la méthode spectrale.

Collaboration: C. Mouhot, L. Pareschi et G. Russo.