Nous allons présenter un travail (avec S. Kuksin) sur la théorie de perturbation des tores de KAM (= tores invariantes, linéarisables et réductibles de dimension finie) pour l’équation de Schrödinger non-linéaire en dimension $d$ (avec des conditions de
bords périodiques.) Les difficultés pour appliquer KAM sont très substantielles pour $d geq 2$. L’existence des solutions quasi-périodiques (=tores invariantes et linéarisables de dimension finie) a été démontrée par Bourgain en 2003. Notre travail fournit une nouvelle preuve de l’existence de ces solutions, une preuve qui donne aussi leur réductibilité, ce qui permet par exemple de démontrer leur stabilité linéaire.