Récemment Sawon a démontré, en utilisant la transformée de Fourier-Mukai,
l'existence de fibrations lagrangiennes sur les schémas Hilb_d(S) des
surfaces K3 générales S de degré m^2(2d-2), m,d > 1.
Dans un travail commun avec Ranestad nous étudions en détail le cas
particulier m = 2, d > 1. Dans ce cas, la fibration sur Hilb_d(S)
a une description bien comprise en termes de fibrés vectoriels
de rang 2 sur S, d'où la possibilité d'une étude alternative de la
fibration, y compris la description géométrique de sa fibre générale,
à  l'aide des propriétés secantes de la surface S.