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Thomas Letendre

Volume de sous-variétés algébriques aléatoires
Jeudi, 19 Décembre, 2019 - 14:00
Résumé : 

Dans cet exposé, on s'intéressera à des sous-variétés algébriques aléatoires dans la sphère euclidienne de dimension n. Ces sous-variétés sont obtenues comme lieu d'annulation de polynômes homogènes aléatoires de degré d en n+1 variables, distribués selon une loi dite de Kostlan. On énoncera d'abord deux résultats donnant les asymptotiques de la moyenne et de la variance du volume de ces sous-variétés, lorsque d tend vers l'infini. En dimension ambiante n=1, l'objet qui nous intéresse est l'ensemble des racines d'un certain polynôme aléatoire sur le cercle. Dans ce cas, on obtient une loi forte des grands nombres et un théorème central limite pour ce nombre de racines, dans la limite des grands degrés. Plus généralement, ces résultats sont valables pour un modèle de sous-variétés algébriques aléatoires dans une variété projective réelle. Cet exposé est basé sur des travaux en commun avec M. Ancona et M. Puchol.

Institution de l'orateur : 
Jussieu
Thème de recherche : 
Théorie spectrale et géométrie
Salle : 
4
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