100, rue des maths 38610 Gières / GPS : 45.193055, 5.772076 / Directeur : Thierry Gallay

Sur les polynômes d'Alexander des noeuds en toute dimension.

Mardi, 15 Septembre, 2020 - 09:15 à 10:15
Prénom de l'orateur: 
David
Nom de l'orateur: 
Leturcq
Résumé : 

Cet exposé présente la construction et le calcul des invariants d’Alexander pour les $n$-nœuds, d’après un article de Levine. Pour ce faire, nous introduisons le revêtement cyclique infini $\tilde X$ du complémentaire d’un nœud, et la structure de $\mathbb Q[t, t^{-1}]$-module de son homologie rationnelle. Un résultat classique sur les modules de type fini sur un anneau principal nous permet alors de définir des éléments $(\lambda_i^q)$ tels que $$H_q(\tilde X; \mathbb Q) =
\bigoplus\limits_{i} \mathbb Q[t, t^{-1}]/\lambda_i^q(t)\mathbb Q[t, t^{-1}].$$
Ensuite, nous donnons des formules permettant de calculer les invariants $\lambda_i^q(t)$ en fonction de nombres d’enlacements de cycles d’une hypersurface (de Seifert) dont le bord est le nœud.
Enfin, nous exhibons une infinité de classes d’isotopie distinctes de n-nœuds.

Thème du groupe de travail: 
GT Topologie en dimension 3
Institution: 
Institut Fourier
Salle: 
4
logo uga logo cnrs