Stéphane Lamy

Une partie des avancées récentes dans l'étude du groupe de Cremona (ou groupe des transformations birationnelles du plan projectif) repose sur l'action de ce groupe sur une version de dimension infinie du disque hyperbolique. Ceci n'était pas complètement inattendu : en se restreignant à des sous-groupes naturels, on obtient de manière transparente des actions sur d'autres espaces hyperboliques : sous-groupe GL(2,Z) des transformations monomiales agissant sur le disque de Poincaré, et de façon moins anecdotique sous-groupe des automorphismes polynomiaux agissant sur son arbre de Bass-Serre... Après avoir rappelé ce contexte et quelques résultats en dimension 2 (description des centralisateurs, sous-groupes normaux, spectre dynamique...), je discuterai de travaux récents (voire en cours) laissant penser que ces phénomènes (action sur un graphe hyperbolique) pourraient persister en dimension trois, par exemple pour le groupe des automorphismes polynomiaux modérés de C^3.