Marco Spinaci

 Les variétés des caractères donnent une large famille d'espaces avec des propriétés géométriques intéressantes. Elles sont construites comme des quotients des espaces d'homomorphismes d'un groupe discret $\Gamma$ dans un groupe de Lie $G$. Au cours des années, le cas où $\Gamma$ est un groupe de surface s'est démontré être particulièrement intéressant, en donnant lieu à des espaces dont les propriétés géométriques et topologique (fortement dépendantes du groupe choisi $G$) sont variés et non-triviales. Après avoir donné une introduction dans laquelle on se propose de réviser des résultats sur ces variétés, on se concentrera sur la topologie de ces espaces (déjà, pour calculer le nombre des composantes connexes). Grâce à des résultats de Simpson et Corlette, entre autres, la plupart de ces techniques peuvent être adaptées au cas ou $\Gamma$ est le groupe fondamental d'une variété de Kähler. On explorera des résultats et conjectures en cette direction, plus précisément sur la description prévue pour les composantes maximales quand $G$ est un groupe de type Hermitien non-compact.