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Lilia Mehidi

Complétude des espace-temps de Brinkmann compacts
Jeudi, 12 Mai, 2022 - 14:00
Résumé : 

Il y a un manque de complétude des structures lorentziennes par rapport aux structures riemanniennes. Les variétés riemanniennes compactes sont complètes, mais les variétés lorentziennes compactes sont (génériquement) incomplètes. Cependant, sous des hypothèses supplémentaires (cas homogène, courbure constante..), des phénomènes de complétude sont obtenus dans le cas compact. 

Dans cet exposé, on s'intéressera à la complétude des espace-temps de Brinkmann, définis par l'existence d'un champ de vecteurs parallèle isotrope. Ces espace-temps apparaissent dans le contexte plus général des variétés lorentziennes à holonomie spéciale, i.e. dont l'action du groupe d'holonomie restreint est réductible et indécomposable (la métrique est dégénérée sur les sous-espaces invariants), et préserve donc une direction isotrope. J'énoncerai quelques propriétés intéressantes des espace-temps de Brinkmann, puis je montrerai que ces variétés sont complètes dans le cas compact. 

Ceci est un travail en commun avec A. Zeghib, généralisant le résultat de complétude de T. Leistner et D. Schliebner d'une classe spéciale de variétés de Brinkmann compacts, ceux à holonomie abélienne, également appelés pp-waves.

Institution de l'orateur : 
ENS Lyon
Thème de recherche : 
Théorie spectrale et géométrie
Salle : 
4
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