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Jean-François Barraud

Le groupe fondamental en théorie de Morse et Morse-stable (et Floer)
Vendredi, 12 Avril, 2019 - 10:30
Résumé : 

A mi-chemin entre théorie de Morse et théorie de Floer, les fonctions de Morse stables sont les fonctions de Morse définies sur un produit $M\times\mathbb{R}^N$ (où $M$ est une variété compacte) qui sont de plus quadratiques à l'infini (i.e. en dehors d'un compact). De telles fonctions apparaissent naturellement comme "familles génératrices" en topologie symplectique ou de contact, et la théorie de Morse stable peut être à bien des titres considérée comme un modèle simplifié en dimension finie de la théorie de Floer.

Je décrirai comment lire le groupe fondamental (du moins des générateurs) dans la dynamique du gradient d'une fonction "Morse stable".

Si le cadre Morse et Morse-stable sont exactement identiques sur le plan local et technique, les situations diffèrent grandement à l'échelle globale: par exemple M. Damian a montré qu'il existe des fonctions de Morse stables qui ont strictement moins de points critiques que le minimum de générateurs pour le groupe fondamental... Partant de l'interprétation usuelle du groupe fondamental en théorie de Morse, je présenterai les phénomènes nouveaux, et parfois inattendus, mis en jeux dans le cadre Morse-stable qui permettent de malgré tout accéder au groupe fondamental.
J'esquisserai également les liens avec la théorie de Floer, et la façon d'obtenir le groupe fondamental dans ce cadre.

Institution de l'orateur : 
Toulouse
Thème de recherche : 
Topologie
Salle : 
4
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