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Ivo Dell'Ambrogio

Une nouvelle approche de théorie des complexes dualisants
Lundi, 24 Novembre, 2014 - 14:00
Résumé : 

(Travail en collaboration avec Paul Balmer et Beren Sanders.)

 
Soit X un schéma noethérien. Un objet K de  D^b(coh X)  -- la catégorie dérivée des complexes bornés de faisceaux cohérents -- est dit complexe dualisant sur X si le foncteur  RHom(-,K)   induit une auto-dualité de la catégorie. La théorie des complexes dualisants a été fondée par Grothendieck dans les année '60 dans le but de généraliser la dualité de Serre. Depuis, de nombreux mathématiciens ont contribué à cette théorie dite de la dualité de Grothendieck. En particulier, Amnon Neeman a montré en 1996 qu'un des résultat principaux -- l'existence du foncteur image inverse tordue -- se déduit facilement par des méthodes topologiques de l'homotopie stable, qui se transfèrent aisément à la géométrie algébrique grâce au formalisme des catégories triangulées à engendrement compact. 
 
Nous poursuivons le filon d'idées de Neeman en développant une théorie abstraite des objets dualisants pour des catégories triangulées tensorielles à engendrement compact. Nous démontrons qu'une grande partie de la théorie classique se généralise, par des preuve parfois plus simple. Cela nous permet d'unifier la dualité de Grothendieck avec d'autres phénomènes, tels que la dualité de Matlis en algèbre commutative locale et la dualité de Brown-Comenetz en topologie.
Institution de l'orateur : 
Laboratoire Paul Painlevé
Thème de recherche : 
Algèbre et géométries
Salle : 
4
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