Emmanuel Jacob

Le processus de contact est un modèle simple de propagation d'épidémie sur un graphe. Lorsque l'on considère des graphes invariants d'échelle comme le modèle de configuration, ce processus est toujours surcritique: quel que soit le taux d'infection de l'épidémie, l'épidémie peut persister un temps exponentiel en le nombre de sommets du graphe. Ce résultat contraste avec l'approximation naturelle en champ moyen du modèle qui, elle, prédisait une transition de phase à un paramètre critique strictement positif.

Dans cet exposé, nous modifions ce modèle en considérant des graphes évolutifs: le graphe évolue en même temps que l'épidémie, et selon une dynamique stationnaire. Nous obtenons un diagramme de phase complet pour ce modèle, qui interpole entre le cas statique et son approximation en champ moyen, selon que la vitesse à laquelle évolue le graphe est plus ou moins grande par rapport à la vitesse d'évolution du processus de contact.

Travail en commun avec Amitai Linker et Peter Mörters.