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Cycles de Ceresa et quotients de courbes de Fermat
Jeudi, 23 Février, 2023 - 10:00
Résumé :
Soit C une courbe de genre g > 2 plongée dans sa jacobienne J. Le cycle de Ceresa C-[-1]*C est un cycle algébrique cohomologiquement trivial de dimension 1 dans J. Pour C hyperelliptique, ce cycle est trivial modulo l'équivalence algébrique, alors que pour C générale il est non-trivial d'après Ceresa. Récemment, le premier exemple d'une courbe non-hyperelliptique pour laquelle le cycle de Ceresa est de torsion modulo l'équivalence algébrique a été obtenu par Beauville et Schoen. Inspirés de leur travail, nous obtenons deux nouveaux exemples de courbes non-hyperelliptiques pour lesquelles l'image du cycle de Ceresa par l'application d'Abel-Jacobi complexe est de torsion. Nos exemples, ainsi que celui de Beauville et Schoen, sont des quotients cycliques de courbes de Fermat. Dans chacun des trois cas, nous calculons l'ordre d'annulation centrale de la fonction L du motif concerné. Pour notre exemple de genre 3, la valeur centrale est non-nulle et le cycle est de torsion modulo équivalence algébrique, en accord avec la conjecture de Beilinson-Bloch. Ceci est un travail en commun avec Ari Shnidman.
Institution de l'orateur :
Hebrew University of Jerusalem
Thème de recherche :
Théorie des nombres
Salle :
4
