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Beta-entiers.

Mercredi, 29 Mars, 2006 - 16:30
Prénom de l'orateur : 
Jean-Louis
Nom de l'orateur : 
VERGER-GAUGRY
Résumé : 

Les ensembles $zb_{eta}$ de beta-entiers, où $eta$ est un réel $>1$, jouent un rôle proche de $zb$, comme sous-ensembles discrets localement finis de $
b$. La numération en base $eta > 1$ au sens de Rényi, les conditions de Parry et le système dynamique algébrique associé à  $eta$ lorsque $eta$ est un nombre algébrique, sont rappelés ; en particulier le développement de 1 en base $eta$ : $d_{eta}(1)$, et son rôle central sur $zb_{eta}$. Lorsque $eta$ est un nombre de Pisot, $d_{eta}(1)$ est ultimement périodique (K. Schmidt, A. Bertrand-Mathis) et des ``beta-conjugués apparaissent en plus des conjugués de Galois (D. Boyd). Nous présentons quelques questions ouvertes, pour $eta$ nombre de Pisot ou de Salem, sur cet apport à  la théorie de Galois. La classification des nombres algébriques (F. Blanchard) qui se déduit de $d_{eta}(1)$ et les liens entre fractals de Rauzy et beta-entiers seront ensuite évoqués.

Thème de recherche : 
Théorie des nombres
Salle : 
04
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